1.4.1 – Test de Dickey-Fuller augmenté
Le test de Dickey-Fuller augmenté est connu dans la littérature sous le nom de test ADF(Augmented Dickey-Fuller) et nécessite l’étude de la régression suivante :
$\Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$
où $\beta_1$ est l’intercept, également appelé dérive de la série ; $\beta_2$ est le coefficient de tendance ; $\delta$ est le coefficient de présence de racine unitaire et m est le nombre de retards pris dans la série.
Dans ce cas, l’hypothèse nulle est donnée par $H_0 : \delta = 0$
Nous régressons $\delta y_t$ sur $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ et calculer la statistique T donnée par
$T = \dfrac{\hat{\delta}}{se(\hat{\delta})}$
où $\hat{\delta}$ est un estimateur de $\delta$ et, $se(\hat{\delta})$ est un estimateur de l’écart type de l’erreur de $\delta$.
Les valeurs critiques de la statistique $T$ ont été tabulées par Dickey et Fuller à l’aide de la simulation de Monte Carlo et varient dans les cas de présence de la seule interception, de la seule tendance et de la présence des deux.
.