Introduction aux statistiques
Learning Outcomes
- Reconnaître, décrire et calculer les mesures du centre des données : moyenne, médiane et mode.
Considérez l’ensemble de données suivant.
4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10
Cet ensemble de données peut être représenté par l’histogramme suivant. Chaque intervalle a une largeur de un, et chaque valeur est située au milieu d’un intervalle.
L’histogramme affiche une distribution symétrique des données. Une distribution est symétrique si une ligne verticale peut être tracée à un certain point de l’histogramme de sorte que la forme à gauche et à droite de la ligne verticale sont des images miroir l’une de l’autre. La moyenne, la médiane et le mode sont chacun sept pour ces données. Dans une distribution parfaitement symétrique, la moyenne et la médiane sont identiques. Cet exemple a un seul mode (unimodal), et le mode est le même que la moyenne et la médiane. Dans une distribution symétrique qui a deux modes (bimodale), les deux modes seraient différents de la moyenne et de la médiane.
L’histogramme pour les données : 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 n’est pas symétrique. La partie droite semble « coupée » par rapport à la partie gauche. Une distribution de ce type est dite asymétrique à gauche car elle est tirée vers la gauche.
La moyenne est de 6,3, la médiane de 6,5 et le mode de 7. Remarquez que la moyenne est inférieure à la médiane, et qu’elles sont toutes deux inférieures au mode. La moyenne et la médiane reflètent toutes deux l’asymétrie, mais la moyenne la reflète davantage.
L’histogramme des données : 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10, n’est pas non plus symétrique. Il est incliné vers la droite.
La moyenne est de 7,7, la médiane est de 7,5 et le mode est de sept. Des trois statistiques, la moyenne est la plus grande, tandis que le mode est le plus petit. Encore une fois, la moyenne reflète le plus l’asymétrie.
En résumé, généralement, si la distribution des données est asymétrique vers la gauche, la moyenne est inférieure à la médiane, qui est souvent inférieure au mode. Si la distribution des données est asymétrique vers la droite, le mode est souvent inférieur à la médiane, qui est inférieure à la moyenne.
L’asymétrie et la symétrie deviennent importantes lorsque nous abordons les distributions de probabilité dans les chapitres suivants.
Voici une vidéo qui résume comment la moyenne, la médiane et le mode peuvent nous aider à décrire l’asymétrie d’un ensemble de données. Ne vous inquiétez pas des termes leptokurtique et platykurtique pour ce cours.
Exemple
Les statistiques sont utilisées pour comparer et parfois identifier des auteurs. Les listes suivantes montrent un échantillon aléatoire simple qui compare le nombre de lettres pour trois auteurs.
Terry : 7 ; 9 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 1 ; 3 ; 2 ; 2
Davis : 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 1 ; 4 ; 3 ; 2 ; 3 ; 1
Maris : 2 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 6 ; 6 ; 6 ; 8 ; 3
- Faites un graphique en points pour les trois auteurs et comparez les formes.
- Calculez la moyenne pour chacun.
- Calculez la médiane pour chacun.
- Décrivez toute tendance que vous remarquez entre la forme et les mesures du centre.
L’examen de la distribution des données peut révéler beaucoup de choses sur la relation entre la moyenne, la médiane et le mode. Il existe trois types de distributions. Une distribution asymétrique à droite (ou positive) a une forme comme celle de la figure 3. Une distribution asymétrique gauche (ou négative) a la forme de la figure 2. Une distribution symétrique ressemble à la figure 1.