L’algèbre à l’âge d’or
Cette semaine, la rubrique That’s Maths du Irish Times (TM054, ou recherchez « thatsmaths » sur irishtimes.com) porte sur l’émergence de l’algèbre à l’âge d’or de l’Islam. La bibliothèque Chester Beatty de Dublin possède plusieurs milliers de manuscrits arabes, dont beaucoup sur les mathématiques et les sciences.
Gauche : timbre-poste de l’Union soviétique (1983) commémorant le 1200e anniversaire d’al-Khwārizmī. A droite : Une page du Al-Jebr d’al-Khwārizmī.
« L’encre d’un érudit est plus sainte que le sang d’un martyr. »
Il y a quelques années, un livre a été publié avec le titre Comment les Irlandais ont sauvé la civilisation. Il racontait comment, en copiant des manuscrits anciens, les moines irlandais ont préservé les connaissances de l’Antiquité pendant l’âge des ténèbres, lorsque l’Europe était plongée dans l’ignorance et le désarroi. Loin en Orient, une opération de sauvetage plus importante était en cours.
Les preuves de la science arabe, la science pratiquée par les savants de l’Empire islamique, sont partout autour de nous. Par exemple, la plupart des étoiles dans le ciel ont des noms arabes. Nous avons une dette énorme envers les réalisations des savants du monde arabe. La révolution scientifique dans l’Europe des XVIe et XVIIe siècles dépendait grandement des progrès réalisés en mathématiques, en physique, en chimie, en médecine et en philosophie dans le monde islamique médiéval.
Après l’arrivée de l’islam au début du VIIe siècle, un empire à la civilisation florissante a émergé, l’âge d’or islamique. Pendant cette période, l’arabe était la langue des sciences et des mathématiques internationales sur une région s’étendant de l’Inde à l’Espagne.
Après la fondation de Bagdad en 762AD, un programme massif de traduction a été lancé, dans lequel les grandes œuvres de l’Inde, de la Perse et de la Grèce ont été traduites en arabe. Bagdad devint un centre d’éveil, de culture et d’apprentissage, la Maison de la Sagesse, établie par le calife al-Ma’mun, jouant un rôle similaire à celui de la Bibliothèque d’Alexandrie.
L’Al-Jebr d’Al-Khwarizmi
L’un des plus grands savants de l’âge d’or fut le mathématicien perse Muhammad ibn-Musa al-Khwarizmi. Il a travaillé dans la Maison de la Sagesse vers 820AD, où il a écrit plusieurs textes astronomiques et mathématiques. L’un de ses ouvrages, qui présente le système décimal des nombres, est basé sur les travaux antérieurs du mathématicien indien Brahmagupta. Après la traduction du livre d’al-Khwarizmi en latin, le système décimal des nombres a été popularisé en Europe par Léonard de Pise, également connu sous le nom de Fibonacci, dans son Liber Abaci.
La plus grande œuvre d’al-Khwarizmi est Kitab Al-Jebr, traduit par Le livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage. Dans ce livre, les équations quadratiques sont résolues par le processus de complétion des carrés, la méthode enseignée dans les écoles jusqu’à ce jour. Le terme « al-jebr » dans le titre nous donne le mot algèbre. Le texte a joué pour l’algèbre un rôle analogue à celui joué par les Éléments d’Euclide pour la géométrie : c’était le meilleur texte disponible sur le sujet jusqu’à l’époque moderne et il a donné une nouvelle direction au développement des mathématiques.
Il y avait de bonnes raisons de développer de nouvelles méthodes mathématiques, dont, selon Al-Khwarizmi, « les hommes ont constamment besoin dans les cas d’héritage, de legs, de partage, de procès et de commerce ». Il s’est également penché sur des problèmes pratiques tels que la mesure des terrains et le creusement de canaux.
Sans le programme de traduction durant l’âge d’or de l’Islam, nous n’aurions pas accès aujourd’hui à de nombreux textes mathématiques des Grecs. De plus, les connaissances transférées en Europe à la Renaissance étaient plus riches à bien des égards que celles héritées par les Arabes de la Grèce, de la Perse et de l’Inde.
Traduction arabe des Éléments d’Euclide par Ishaq ibn Hunayn, 1270 ap. J.-C.. CBL Ar 3035, ff.105b-106a © The Trustees of the Chester Beatty Library.
Exposition A-to-Z
La collection unique de la Chester Beatty Library comprend quelque 2650 manuscrits arabes. Ils couvrent la religion, la géographie, la médecine, l’astrologie, les mathématiques et plus encore, avec des œuvres originales et des traductions du grec ancien. Une histoire complète des mathématiques arabes n’est pas encore possible, car de nombreux manuscrits n’ont pas encore été étudiés. L’exposition A-to-Z qui se tient actuellement à la bibliothèque présente des ouvrages sur l’optique et l’astronomie.