Paraboloïde
Paraboloïde, une surface ouverte générée par la rotation d’une parabole (q.v.) autour de son axe. Si l’axe de la surface est l’axe z et que le sommet est à l’origine, les intersections de la surface avec les plans parallèles aux plans xz et yz sont des paraboles (voir figure, en haut). Les intersections de la surface avec les plans parallèles au plan xy et au-dessus de celui-ci sont des cercles. L’équation générale de ce type de paraboloïde est x2/a2 + y2/b2 = z.
Si a = b, les intersections de la surface avec les plans parallèles et au-dessus du plan xy produisent des cercles, et la figure engendrée est le paraboloïde de révolution. Si a est différent de b, les intersections avec les plans parallèles au plan xy sont des ellipses, et la surface est un paraboloïde elliptique.
Si la surface du paraboloïde est définie par l’équation x2/a2 – y2/b2 = z, les coupes parallèles aux plans xz et yz produisent des paraboles d’intersection, et les coupes des plans parallèles à xy produisent des hyperboles. Une telle surface est un paraboloïde hyperbolique (voir figure, en bas).
Une surface paraboloïde circulaire ou elliptique peut être utilisée comme un réflecteur parabolique. Les applications de cette propriété sont utilisées dans les phares d’automobiles, les fours solaires, les radars et les relais radioélectriques.