Physique

admin 0 Comments Articles

Physique

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

  • Définir l’audition, la hauteur, la sonie, le timbre, la note, le ton, le phon, les ultrasons et les infrasons.
  • Comparer la sonie à la fréquence et à l’intensité d’un son.
  • Identifier les structures de l’oreille interne et expliquer comment elles sont liées à la perception des sons.

Figure 1. L’audition permet à ce vocaliste, à son groupe et à ses fans d’apprécier la musique. (crédit : West Point Public Affairs, Flickr)

L’oreille humaine a une portée et une sensibilité extraordinaires. Elle peut nous donner une foule d’informations simples – comme la hauteur, le volume sonore et la direction. Et à partir de ses entrées, nous pouvons détecter la qualité musicale et les nuances des émotions vocales. Comment notre audition est-elle liée aux qualités physiques du son et comment fonctionne le mécanisme de l’audition ? (La perception est communément définie comme la prise de conscience par les sens, une définition typiquement circulaire des processus de plus haut niveau dans les organismes vivants). L’audition humaine normale englobe des fréquences de 20 à 20 000 Hz, une gamme impressionnante. Les sons inférieurs à 20 Hz sont appelés infrasons, tandis que ceux supérieurs à 20 000 Hz sont des ultrasons. Aucun de ces sons n’est perçu par l’oreille, bien que les infrasons puissent parfois être ressentis comme des vibrations. Lorsque nous entendons des vibrations à basse fréquence, comme le bruit d’un plongeoir, nous entendons les vibrations individuelles uniquement parce qu’elles contiennent des sons de plus haute fréquence. D’autres animaux ont une portée auditive différente de celle des humains. Les chiens peuvent entendre des sons de 30 000 Hz, tandis que les chauves-souris et les dauphins peuvent entendre des sons de 100 000 Hz. Vous avez peut-être remarqué que les chiens réagissent au son d’un sifflet pour chiens qui produit des sons hors de portée de l’audition humaine. Les éléphants sont connus pour répondre à des fréquences inférieures à 20 Hz.

La perception de la fréquence est appelée hauteur. La plupart d’entre nous ont une excellente hauteur relative, ce qui signifie que nous pouvons dire si un son a une fréquence différente d’un autre. Typiquement, nous pouvons discriminer deux sons si leurs fréquences diffèrent de 0,3 % ou plus. Par exemple, 500,0 et 501,5 Hz sont sensiblement différents. La perception de la hauteur est directement liée à la fréquence et est peu affectée par d’autres quantités physiques telles que l’intensité. Les notes musicales sont des sons particuliers qui peuvent être produits par la plupart des instruments et qui, dans la musique occidentale, portent des noms particuliers. Les combinaisons de notes constituent la musique. Certaines personnes peuvent identifier des notes de musique, comme le la dièse, le do ou le mi bémol, simplement en les écoutant. Cette capacité peu commune est appelée hauteur parfaite.

L’oreille est remarquablement sensible aux sons de faible intensité. La plus faible intensité audible ou seuil est d’environ 10-12 W/m2 ou 0 dB. Des sons jusqu’à 1012 plus intenses peuvent être brièvement tolérés. Très peu d’appareils de mesure sont capables d’effectuer des observations sur une plage d’un trillion. La perception de l’intensité est appelée sonie. À une fréquence donnée, il est possible de discerner des différences d’environ 1 dB, et un changement de 3 dB est facilement perceptible. Mais l’intensité sonore n’est pas uniquement liée à l’intensité. La fréquence a un effet majeur sur l’intensité sonore d’un son. L’oreille a une sensibilité maximale aux fréquences comprises entre 2000 et 5000 Hz, de sorte que les sons de cette gamme sont perçus comme étant plus forts que ceux de 500 ou 10 000 Hz, par exemple, même s’ils ont tous la même intensité. Les sons proches des extrêmes hautes et basses fréquences de la gamme auditive semblent encore moins forts, car l’oreille est encore moins sensible à ces fréquences. Le tableau 1 donne la dépendance de certaines perceptions auditives humaines à des quantités physiques.

.

Tableau 1. Perceptions sonores
Perception Quantité physique
Pitch Fréquence
Loudness Intensité et fréquence
Timbre Nombre et intensité relative de fréquences multiples.
Un travail subtil conduit à des effets non linéaires et à plus de détails.
Note Unité de base de la musique avec des noms spécifiques, combinés pour générer des airs
Tonalité Nombre et intensité relative de fréquences multiples.

Lorsqu’un violon joue le do central, on ne peut le confondre avec un piano jouant la même note. La raison en est que chaque instrument produit un ensemble distinctif de fréquences et d’intensités. Nous appelons notre perception de ces combinaisons de fréquences et d’intensités la qualité du son, ou plus communément le timbre du son. Il est plus difficile d’établir une corrélation entre la perception du timbre et des quantités physiques que pour la perception de l’intensité sonore ou de la hauteur. Le timbre est plus subjectif. Des termes tels que terne, brillant, chaud, froid, pur et riche sont employés pour décrire le timbre d’un son. L’étude du timbre nous fait donc entrer dans le domaine de la psychologie de la perception, où les processus de haut niveau du cerveau sont dominants. Il en va de même pour d’autres perceptions du son, comme la musique et le bruit. Nous ne nous y attarderons pas davantage ; nous nous concentrerons plutôt sur la question de la perception de l’intensité sonore.

Une unité appelée phon est utilisée pour exprimer numériquement l’intensité sonore. Les phons diffèrent des décibels car le phon est une unité de perception de l’intensité sonore, alors que le décibel est une unité d’intensité physique. La figure 2 montre la relation entre la sonie, l’intensité (ou le niveau d’intensité) et la fréquence pour les personnes ayant une audition normale. Les lignes courbes sont des courbes d’intensité sonore égale. Chaque courbe est étiquetée avec son intensité sonore en phons. Tout son situé le long d’une courbe donnée sera perçu comme aussi fort par une personne moyenne. Les courbes ont été déterminées en demandant à un grand nombre de personnes de comparer l’intensité sonore de sons à différentes fréquences et à différents niveaux d’intensité sonore. À une fréquence de 1000 Hz, les phons sont considérés comme numériquement égaux aux décibels. L’exemple suivant permet d’illustrer l’utilisation du graphique :

Figure 2. Relation entre l’intensité sonore en phons et le niveau d’intensité (en décibels) et l’intensité (en watts par mètre carré) pour des personnes ayant une audition normale. Les lignes courbes sont des courbes d’intensité sonore égale – tous les sons sur une courbe donnée sont perçus comme étant d’intensité égale. Les phons et les décibels sont définis comme étant les mêmes à 1000 Hz.

Exemple 1. Mesure de l’intensité sonore : L’intensité sonore en fonction du niveau d’intensité et de la fréquence

  1. Quel est l’intensité sonore en phons d’un son de 100-Hz qui a un niveau d’intensité de 80 dB?
  2. Quel est le niveau d’intensité en décibels d’un son de 4000-Hz ayant une intensité sonore de 70 phons ?
  3. À quel niveau d’intensité un son de 8000-Hz aura-t-il la même intensité sonore qu’un son de 200-Hz à 60 dB?

Stratégie pour la partie 1

Le graphique de la figure 2 doit être référencé pour résoudre cet exemple. Pour trouver la sonie d’un son donné, il faut connaître sa fréquence et son niveau d’intensité et localiser ce point sur la grille carrée, puis interpoler entre les courbes de sonie pour obtenir la sonie en phons.

Solution pour la partie 1

Identifier les connaissances:

  • La grille carrée du graphique reliant les phons et les décibels est un tracé du niveau d’intensité en fonction de la fréquence, deux quantités physiques.
  • 100 Hz à 80 dB se situe à mi-chemin entre les courbes marquées 70 et 80 phons.

Trouver l’intensité sonore : 75 phons.

Stratégie pour la deuxième partie

Il faut se référer au graphique de la figure 2 pour résoudre cet exemple. Pour trouver le niveau d’intensité d’un son, il faut avoir sa fréquence et son intensité sonore. Une fois ce point localisé, le niveau d’intensité peut être déterminé à partir de l’axe vertical.

Solution de la partie 2

Identifier les connaissances ; Les valeurs sont données pour être 4000 Hz à 70 phons.

Suivre la courbe à 70 phons jusqu’à ce qu’elle atteigne 4000 Hz. À ce moment-là, elle se trouve sous la ligne des 70 phons à environ 67 dB.

Trouver le niveau d’intensité : 67 dB

Stratégie pour la partie 3

Il faut se référer au graphique de la figure 2 pour résoudre cet exemple.

Solution pour la partie 3

Localiser le point pour un son de 200 Hz et 60 dB. Trouvez l’intensité sonore : Ce point se situe juste un peu au-dessus de la courbe des 50 phons, son intensité sonore est donc de 51 phons. Cherchez le niveau sonore de 51 phons est à 8000 Hz : 63 dB.

Discussion

Ces réponses, comme toutes les informations extraites de la figure 2, ont des incertitudes de plusieurs phons ou plusieurs décibels, en partie dues aux difficultés d’interpolation, mais surtout liées aux incertitudes des courbes d’égalité de sonie.

Un examen plus approfondi du graphique de la figure 2 révèle quelques faits intéressants sur l’audition humaine. Tout d’abord, les sons situés en dessous de la courbe 0-phon ne sont pas perçus par la plupart des gens. Ainsi, par exemple, un son de 60 Hz à 40 dB est inaudible. La courbe 0-phon représente le seuil de l’audition normale. Nous pouvons entendre certains sons à des niveaux d’intensité inférieurs à 0 dB. Par exemple, un son de 5000 Hz à 3 dB est audible, car il se situe au-dessus de la courbe 0-phon. Les courbes d’intensité sonore présentent toutes des creux entre 2000 et 5000 Hz environ. Ces creux signifient que l’oreille est plus sensible aux fréquences de cette gamme. Par exemple, un son de 15 dB à 4000 Hz a une intensité sonore de 20 phons, comme un son de 20 dB à 1000 Hz. Les courbes augmentent aux deux extrémités de la gamme de fréquences, ce qui indique qu’un son de plus grande intensité est nécessaire à ces fréquences pour être perçu comme aussi fort qu’aux fréquences moyennes. Par exemple, un son à 10 000 Hz doit avoir un niveau d’intensité de 30 dB pour sembler aussi fort qu’un son de 20 dB à 1000 Hz. Les sons supérieurs à 120 phons sont douloureux ainsi que dommageables.

Nous n’utilisons pas souvent toute notre gamme d’audition. Cela est particulièrement vrai pour les fréquences supérieures à 8000 Hz, qui sont rares dans l’environnement et qui sont inutiles pour comprendre une conversation ou apprécier la musique. En fait, les personnes qui ont perdu la capacité d’entendre des fréquences aussi élevées n’en ont généralement pas conscience avant d’être testées. La zone ombrée de la figure 3 est la zone de fréquence et d’intensité où se situent la plupart des sons de conversation. Les lignes courbes indiquent les effets d’une perte auditive de 40 et 60 phons. Une perte auditive de 40 phons à toutes les fréquences permet encore à une personne de comprendre une conversation, bien qu’elle semble très calme. Une personne souffrant d’une perte de 60 phons à toutes les fréquences n’entendra que les fréquences les plus basses et ne sera pas en mesure de comprendre la parole à moins qu’elle ne soit beaucoup plus forte que la normale. Même dans ce cas, la parole peut sembler indistincte, car les hautes fréquences ne sont pas aussi bien perçues. La région de la parole conversationnelle a également une composante de genre, en ce sens que les voix féminines sont généralement caractérisées par des fréquences plus élevées. Ainsi, la personne souffrant d’une déficience auditive de 60 phons peut avoir des difficultés à comprendre la conversation normale d’une femme.

Figure 3. La région ombrée représente les fréquences et les niveaux d’intensité que l’on trouve dans un discours conversationnel normal. La ligne de 0 phon représente le seuil d’audition normal, tandis que celles de 40 et 60 représentent les seuils des personnes souffrant de pertes auditives de 40 et 60 phons, respectivement.

Les tests auditifs sont effectués sur une gamme de fréquences, généralement de 250 à 8000 Hz, et peuvent être représentés graphiquement dans un audiogramme comme celui de la figure 4. Le seuil d’audition est mesuré en dB par rapport au seuil normal, de sorte qu’une audition normale est enregistrée comme 0 dB à toutes les fréquences. La perte auditive causée par le bruit présente généralement un creux près de la fréquence 4000 Hz, quelle que soit la fréquence à l’origine de la perte, et affecte souvent les deux oreilles. La forme la plus courante de perte auditive survient avec l’âge et s’appelle la presbyacousie, c’est-à-dire l’oreille âgée. Une telle perte est de plus en plus sévère à des fréquences plus élevées, et interfère avec l’appréciation de la musique et la reconnaissance de la parole.

Figure 4. Audiogrammes montrant le seuil du niveau d’intensité en fonction de la fréquence pour trois individus différents. Le niveau d’intensité est mesuré par rapport au seuil normal. Le graphique en haut à gauche est celui d’une personne ayant une audition normale. Le graphique à sa droite présente un creux à 4000 Hz et est celui d’un enfant qui a souffert d’une perte auditive due à un pistolet à bouchon. Le troisième graphique est typique de la presbyacousie, la perte progressive de l’audition des hautes fréquences avec l’âge. Les tests effectués par conduction osseuse (parenthèses) permettent de distinguer les lésions nerveuses des lésions de l’oreille moyenne.

Le mécanisme de l’audition

Le mécanisme de l’audition fait appel à une physique intéressante. L’onde sonore qui frappe notre oreille est une onde de pression. L’oreille est un transducteur qui convertit les ondes sonores en impulsions nerveuses électriques d’une manière beaucoup plus sophistiquée qu’un microphone, mais analogue à celui-ci. La figure 5 montre l’anatomie générale de l’oreille, divisée en trois parties : l’oreille externe ou conduit auditif, l’oreille moyenne, qui va du tympan à la cochlée, et l’oreille interne, qui est la cochlée elle-même. La partie du corps normalement désignée comme l’oreille est techniquement appelée le pavillon.

Figure 5. L’illustration montre l’anatomie grossière de l’oreille humaine.

L’oreille externe, ou conduit auditif, transporte le son jusqu’au tympan protégé en retrait. La colonne d’air dans le canal auditif résonne et est partiellement responsable de la sensibilité de l’oreille aux sons dans la gamme de 2000 à 5000 Hz. L’oreille moyenne convertit le son en vibrations mécaniques et applique ces vibrations à la cochlée. Le système de levier de l’oreille moyenne prend la force exercée sur le tympan par les variations de pression sonore, l’amplifie et la transmet à l’oreille interne via la fenêtre ovale, créant ainsi des ondes de pression dans la cochlée environ 40 fois supérieures à celles qui frappent le tympan. (Voir figure 6.) Deux muscles de l’oreille moyenne (non représentés) protègent l’oreille interne des sons très intenses. Ils réagissent aux sons intenses en quelques millisecondes et réduisent la force transmise à la cochlée. Cette réaction de protection peut également être déclenchée par votre propre voix, de sorte que fredonner en tirant au pistolet, par exemple, peut réduire les dommages causés par le bruit.

Figure 6. Ce schéma montre le système de l’oreille moyenne permettant de convertir la pression sonore en force, d’augmenter cette force par un système de levier et d’appliquer la force accrue à une petite zone de la cochlée, créant ainsi une pression environ 40 fois supérieure à celle de l’onde sonore originale. Une réaction musculaire protectrice aux sons intenses réduit considérablement l’avantage mécanique du système de levier.

La figure 7 montre l’oreille moyenne et l’oreille interne plus en détail. Les ondes de pression qui se déplacent dans la cochlée font vibrer la membrane tectoriale, frottant les cils (appelés cellules ciliées), qui stimulent les nerfs qui envoient des signaux électriques au cerveau. La membrane résonne à différentes positions pour différentes fréquences, les hautes fréquences stimulant les nerfs à l’extrémité proche et les basses fréquences à l’extrémité éloignée. Le fonctionnement complet de la cochlée n’est toujours pas compris, mais on sait que plusieurs mécanismes d’envoi d’informations au cerveau sont impliqués. Pour les sons inférieurs à environ 1000 Hz, les nerfs envoient des signaux à la même fréquence que le son. Pour les fréquences supérieures à environ 1 000 Hz, les nerfs signalent la fréquence en fonction de la position. Les cils ont une structure et il existe des connexions entre les cellules nerveuses qui effectuent le traitement du signal avant que l’information ne soit envoyée au cerveau. L’information sur l’intensité est en partie indiquée par le nombre de signaux nerveux et par les volées de signaux. Le cerveau traite les signaux nerveux cochléaires pour fournir des informations supplémentaires telles que la direction de la source (sur la base de comparaisons de temps et d’intensité des sons provenant des deux oreilles). Le traitement de niveau supérieur produit de nombreuses nuances, comme l’appréciation de la musique.

Figure 7. L’oreille interne, ou cochlée, est un tube enroulé d’environ 3 mm de diamètre et de 3 cm de longueur s’il est déroulé. Lorsque la fenêtre ovale est forcée vers l’intérieur, comme illustré, une onde de pression se déplace dans la périlymphe dans la direction des flèches, stimulant les nerfs à la base des cils dans l’organe de Corti.

Les pertes auditives peuvent se produire en raison de problèmes dans l’oreille moyenne ou interne. Les pertes conductives dans l’oreille moyenne peuvent être partiellement surmontées en envoyant des vibrations sonores à la cochlée à travers le crâne. Les appareils auditifs destinés à cette fin appuient généralement sur l’os situé derrière l’oreille, au lieu de simplement amplifier le son envoyé dans le conduit auditif, comme le font de nombreux appareils auditifs. Les lésions des nerfs de la cochlée ne sont pas réparables, mais l’amplification peut partiellement compenser. Il existe un risque que l’amplification produise d’autres dommages. Une autre défaillance courante de la cochlée est l’endommagement ou la perte des cils, mais les nerfs restent fonctionnels. Les implants cochléaires qui stimulent directement les nerfs sont désormais disponibles et largement acceptés. Plus de 100 000 implants sont utilisés, chez un nombre à peu près égal d’adultes et d’enfants.

L’implant cochléaire a été mis au point à Melbourne, en Australie, par Graeme Clark dans les années 1970 pour son père sourd. L’implant est constitué de trois composants externes et de deux composants internes. Les composants externes sont un microphone pour capter le son et le convertir en signal électrique, un processeur vocal pour sélectionner certaines fréquences et un émetteur pour transférer le signal aux composants internes par induction électromagnétique. Les composants internes se composent d’un récepteur/émetteur fixé dans l’os sous la peau, qui convertit les signaux en impulsions électriques et les envoie par un câble interne à la cochlée et à un réseau d’environ 24 électrodes enroulées dans la cochlée. Ces électrodes envoient à leur tour les impulsions directement dans le cerveau. Les électrodes émulent essentiellement les cils.

Vérifiez votre compréhension

Les ultrasons et les infrasons sont-ils imperceptibles pour tous les organismes auditifs ? Expliquez votre réponse.

Solution

Non, la gamme des sons perceptibles est basée dans la gamme de l’audition humaine. De nombreux autres organismes perçoivent soit les infrasons, soit les ultrasons.

Résumé de la section

  • La gamme des fréquences audibles est de 20 à 20 000 Hz.
  • Ces sons supérieurs à 20 000 Hz sont des ultrasons, tandis que ceux inférieurs à 20 Hz sont des infrasons.
  • La perception de la fréquence est la hauteur du son.
  • La perception de l’intensité est la sonie.
  • La sonie a pour unités les phons.

Questions conceptuelles

  1. Pourquoi un test auditif peut-il montrer que votre seuil d’audition est de 0 dB à 250 Hz, alors que la figure 3 implique que personne ne peut entendre une telle fréquence à moins de 20 dB ?

Problèmes &Exercices

  1. Le facteur de 10-12 dans la gamme d’intensités auxquelles l’oreille peut répondre, du seuil à celui causant des dommages après une brève exposition, est vraiment remarquable. Si vous pouviez mesurer des distances sur la même plage avec un seul instrument et que la plus petite distance que vous pouviez mesurer était de 1 mm, quelle serait la plus grande ?
  2. Les fréquences auxquelles l’oreille réagit varient d’un facteur 103. Supposons que le compteur de vitesse de votre voiture mesure des vitesses différant par le même facteur de 103, et que la plus grande vitesse qu’il indique est de 90,0 mi/h. Quelle serait la vitesse non nulle la plus lente qu’il pourrait lire ?
  3. Quelles sont les fréquences les plus proches de 500 Hz qu’une personne moyenne peut clairement distinguer comme étant différentes en fréquence de 500 Hz ? Les sons ne sont pas présents simultanément.
  4. Une personne moyenne peut-elle dire qu’un son de 2002-Hz a une fréquence différente de celle d’un son de 1999-Hz sans les faire jouer simultanément ?
  5. Si votre radio produit un niveau d’intensité sonore moyen de 85 dB, quel est le niveau d’intensité sonore le plus bas suivant qui est clairement moins intense ?
  6. Pouvez-vous dire que votre colocataire a augmenté le son de la télévision si son niveau d’intensité sonore moyen passe de 70 à 73 dB ?
  7. Selon le graphique de la figure 2, quel est le seuil d’audition en décibels pour des fréquences de 60, 400, 1000, 4000 et 15 000 Hz ? Notez que de nombreux appareils électriques à courant alternatif produisent 60 Hz, que la musique est couramment à 400 Hz, qu’une fréquence de référence est de 1000 Hz, que votre sensibilité maximale est proche de 4000 Hz et que de nombreux anciens téléviseurs produisent un ronflement de 15 750 Hz.
  8. Quels niveaux d’intensité sonore doivent avoir les sons de fréquences 60, 3000 et 8000 Hz pour avoir la même intensité sonore qu’un son de fréquence 1000 Hz à 40 dB (c’est-à-dire pour avoir une intensité sonore de 40 phons) ?
  9. Quel est le niveau d’intensité sonore approximatif en décibels d’un son de 600 Hz s’il a une intensité sonore de 20 phons ? S’il a une intensité sonore de 70 phons?
  10. (a) Quelles sont les intensités sonores en phons de sons ayant des fréquences de 200, 1000, 5000 et 10 000 Hz, s’ils sont tous au même niveau d’intensité sonore de 60,0 dB ? (b) S’ils sont tous à 110 dB ? (c) Si elles sont toutes à 20,0 dB?
  11. Supposons qu’une personne a une perte auditive de 50 dB à toutes les fréquences. Par combien de facteurs de 10 les sons de faible intensité devront-ils être amplifiés pour paraître normaux à cette personne ? Notez qu’une amplification plus faible est appropriée pour les sons plus intenses afin d’éviter d’aggraver les dommages auditifs.
  12. Si une femme a besoin d’une amplification de 5,0 × 1012 fois l’intensité du seuil pour lui permettre d’entendre à toutes les fréquences, quelle est sa perte auditive globale en dB ? Notez qu’une amplification plus faible est appropriée pour les sons plus intenses afin d’éviter d’autres dommages à son audition à partir de niveaux supérieurs à 90 dB.
  13. (a) Quelle est l’intensité en watts par mètre carré d’un son de 200-Hz à peine audible ? (b) Quelle est l’intensité en watts par mètre carré d’un son de 4000-Hz à peine audible ?
  14. (a) Trouvez l’intensité en watts par mètre carré d’un son de 60,0-Hz ayant une intensité sonore de 60 phons. (b) Trouvez l’intensité en watts par mètre carré d’un son de 10 000-Hz ayant une intensité sonore de 60 phons.
  15. Une personne a un seuil d’audition de 10 dB au-dessus de la normale à 100 Hz et de 50 dB au-dessus de la normale à 4000 Hz. Quelle doit être l’intensité d’un son de 100-Hz par rapport à un son de 4000-Hz pour qu’ils soient tous deux à peine audibles pour cette personne ?
  16. Un enfant a une perte d’audition de 60 dB près de 5000 Hz, due à une exposition au bruit, et une audition normale ailleurs. Quelle est l’intensité d’un son de 5000 Hz par rapport à un son de 400 Hz s’ils sont tous deux à peine audibles pour cet enfant ?
  17. Quel est le rapport des intensités de deux sons de fréquence identique si le premier est à peine perceptible comme plus fort pour une personne que le second ?

Glossaire

Loudness : perception de l’intensité sonore

timbre : nombre et intensité relative de multiples fréquences sonores

note : unité de base de la musique avec des noms spécifiques, combinés pour générer des airs

tone : nombre et intensité relative de multiples fréquences sonores

phon : unité numérique d’intensité sonore

ultrasons : sons supérieurs à 20 000 Hz

infrasons : sons inférieurs à 20 Hz

Solutions choisies aux problèmes & Exercices

1. 1 × 106 km

3. 498,5 ou 501,5 Hz

5. 82 dB

7. environ 48, 9, 0, -7 et 20 dB, respectivement

9. (a) 23 dB ; (b) 70 dB

11. Cinq facteurs de 10

13. (a) 2× 10-10 W/m2 ; (b) 2 × 10-13 W/m2

15. 2.5

17. 1.26

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.