Vous vous trompez sur les mathématiques du Common Core : Désolé, parents, mais c’est plus logique que vous ne le pensez
À présent, tout le monde a vu l’image indignée du devoir d’un élève de troisième année dans lequel il est noté pour avoir déclaré que 5 x 3 = 5 + 5 + 5 = 15. Au cas où vous l’auriez manqué, voici des vidéos et des articles de plusieurs groupes qui dénoncent le Common Core : Business Insider, IFLScience, Huffington Post et mom.me – et je suis sûr que vous pouvez en trouver beaucoup d’autres puisque la photo du papier de cet enfant est devenue virale.
Vous vous souvenez peut-être aussi de la photo d’un chèque qui est devenue virale il n’y a pas si longtemps – un homme a rempli un chèque à l’école de son fils en essayant d’écrire le montant du chèque en dix images. Il y a eu d’innombrables autres photos similaires avec la dérision qui les accompagne qui sont devenues virales via les médias sociaux et les courriels (plus sur ces exemples dans un moment).
Dans la discussion nationale sur les malheurs éducatifs perçus de l’Amérique, les normes Common Core sont devenues un peu un punching-ball unificateur, en particulier en ce qui concerne les mathématiques de l’école primaire. Tout le monde semble aimer la photo d’une question de test, d’un problème de devoir ou d’un travail corrigé qui vilipende le Common Core. Vous connaissez le genre : la question demande aux élèves de montrer un sujet de mathématiques élémentaires apparemment simple, mais elle exige que la réponse soit donnée d’une manière qui semble excessivement compliquée. Nous regardons la question et nous disons : « Pourquoi ne peuvent-ils pas le faire de la manière normale ? ». Nous sommes alarmés par la représentation de quelque chose qui nous semble si basique et élémentaire dans un arrangement nouveau et peu familier, et nous sommes indignés lorsque nous voyons le travail d’un élève noté à la baisse alors qu’il semble être correct.
La grande majorité des commentaires et de la couverture de ces images et histoires virales ont été très critiques envers le Common Core. Voici la chose cependant – toutes ces critiques se résument à une incompréhension fondamentale des normes d’État du Common Core (CCSS).
Virtuellement chaque exemple de l’une de ces attaques contre le Common Core tombe dans l’une des deux catégories :
- Les personnes qui ont diffusé l’exemple (et l’ont mis à la poubelle) ont manqué le point de la norme du Common Core en question
- L’éducateur responsable de l’exemple a manqué le point de la norme du Common Core en question
Considérez le contrôle des dix cadres (qui relève de la première catégorie) – le père était frustré par une représentation des chiffres avec laquelle il n’était pas familier et cela correspondait parfaitement à son idée préconçue que le Common Core est terrible, qui ne sert qu’à semer la confusion chez les élèves et les parents. Voici un article qui fait un travail plus élaboré sur sa réponse, mais en bref, ce père est contrarié parce qu’il ne reconnaît pas et ne comprend pas immédiatement un concept enseigné à son élève de CE1. Plutôt que d’essayer de lui donner un sens et d’en comprendre le but, il le ridiculise, et d’autres parents tout aussi frustrés sautent sur l’occasion.
En fait, les dix cadres sont une façon de modéliser visuellement notre système de comptage qui aide les enfants à mieux le comprendre. Ils n’ont jamais été conçus pour remplacer notre façon actuelle d’écrire les nombres – ils sont conçus comme une aide supplémentaire pour aider à une compréhension plus profonde. Il peut être frustrant pour les parents, c’est certain, d’être initialement désemparés par les devoirs de leurs enfants, surtout lorsqu’ils sont dans les premières années de scolarité. Il est certain qu’il y a des enseignants qui ne font pas toujours mouche avec un devoir, ou qui ne fournissent pas les ressources nécessaires aux parents pour comprendre quelque chose de nouveau pour eux, mais en fin de compte, n’oublions pas que nous recherchons tous les meilleurs résultats éducatifs pour nos enfants. Et soyons honnêtes, la façon dont nous enseignons les mathématiques depuis des générations en Amérique n’a pas fonctionné pour tout le monde, c’est pourquoi nous avons un segment très important de notre population qui dit simplement : « Je ne peux pas faire de mathématiques. » Alors pourquoi sommes-nous fermés à l’idée d’envisager de nouvelles façons de conceptualiser les idées fondamentales des mathématiques ?
Prenons maintenant la question 5 x 3. Selon IFLScience (que j’adore, soit dit en passant), les commentateurs de Reddit et d’Imgur ont exprimé leur indignation face à « la pensée ‘by-the-book’ trop pédante. » Tout cela se lit comme une incrimination du Common Core comme étouffant la pensée mathématique en faveur de définitions et d’algorithmes rigoureux et arbitraires. Et pourtant, c’est une interprétation complètement erronée de Common Core. L’indignation est justifiée, elle est juste déplacée – cet exemple est du deuxième type que j’ai mentionné ci-dessus, dans lequel l’éducateur a mal compris et mal appliqué les normes avec une lecture littérale trop étroite de celles-ci.
La norme en question dit : « Interpréter les produits de nombres entiers, par exemple, interpréter 5 × 7 comme le nombre total d’objets dans 5 groupes de 7 objets chacun. » Cet enseignant a manifestement lu cette norme comme disant que la seule façon de considérer 5 x 7 (ou dans le cas du document en question, 5 x 3) est comme 5 groupes de 7 objets chacun. Donc, pour 5 groupes de 3 objets, cela pourrait ressembler à 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Et pourtant, « e.g. » signifie « par exemple », et non « C’est la seule interprétation valable ». Une lecture raisonnable de la norme par une personne ayant des connaissances en mathématiques devrait permettre d’interpréter 5 x 3 comme 5+5+5, ou 3 groupes de 5 objets chacun, surtout si l’on considère que quatre normes plus bas sur la liste se trouve celle qui concerne la commutation (ainsi que d’autres propriétés) dans la multiplication, par exemple, 5 x 3 est égal à 3 x 5 (remarque, le » e.g. » que je viens d’utiliser signifie qu’il ne s’agit que d’un exemple ; la propriété s’applique également à une infinité d’autres paires de nombres – vous voyez comment cela fonctionne ?) Le but ultime de ces normes est d’aider nos enfants à développer leur compréhension fondamentale de notre système de nombres et de l’arithmétique de base, et donc si un élève sait intuitivement que 5 x 3 est égal à 3 x 5 et qu’ils peuvent tous deux être représentés par 3 rangées de 5 objets ou 5 rangées de 3 objets ou 3 piles de 5 centimes ou 5 piles de 3 pommes ou … eh bien, vous voyez le tableau, alors nous avons atteint notre objectif !
Interpréter la multiplication de la manière décrite ci-dessus n’est pas vaguement nouveau ; c’est plutôt un moyen assez standard de comprendre ce qu’est la multiplication. L’idée d’obliger les élèves à montrer l’exemple sur papier est peut-être plus un phénomène nouveau, et oui, le Common Core préconise définitivement que les éducateurs encouragent les élèves à interagir avec des moyens de modélisation des concepts mathématiques qu’ils apprennent afin de mieux les maîtriser. Il n’exige cependant pas une adhésion stricte à des interprétations étroites et arbitrairement choisies de ces modèles, et les éducateurs qui orientent leur enseignement dans ce sens s’y prennent mal.
Pour un autre exemple, considérez cette image, que j’ai d’abord reçue dans un courriel transféré (cette version particulière a apparemment été prise sur le site Web de David Van Sant, un récent candidat républicain à la Chambre de l’État de Géorgie, qui a perdu contre un autre républicain), à propos d’un problème de mathématiques qui est devenu viral, aidant à enflammer les gens contre le Common Core.
A première vue, le diagramme de l’approche Common Core peut sembler inutilement compliqué, surtout lorsqu’il est comparé à la configuration de l’algorithme de soustraction standard avec lequel nous avons tous grandi (sans mentionner que l’image montre la configuration de l’algorithme standard mais ne montre pas réellement le processus, qui n’est en fait pas si simple avec l’emprunt qui sera nécessaire). La plupart regarderont le diagramme de la ligne numérique, verront d’un coup d’œil un tas d’étapes qui ne semblent pas avoir beaucoup de sens, et l’accepteront comme une preuve supplémentaire pour soutenir une indignation déjà naissante envers Common Core, grâce en partie à un plat de côté sain de biais de confirmation.
Un examen plus approfondi de la méthode, cependant, peut révéler que l’utilisation de la ligne des nombres (un outil visuel important en arithmétique et en algèbre) permet à cette méthode d’obtenir une façon différente de penser à l’addition et à la soustraction et à leur relation les uns avec les autres – une façon de penser vitale pour les étudiants que nous aimerions comprendre l’arithmétique à un niveau suffisamment profond pour faciliter l’apprentissage de niveaux plus élevés de mathématiques d’une manière significative (ce qui devrait être essentiellement tous les étudiants).
Si vous n’avez pas encore compris le sens du deuxième diagramme, pensez à la façon dont les gens rendaient la monnaie au magasin (peut-être un peu un art perdu de nos jours). Supposons que vous achetiez quelque chose qui coûte 8,27 $ et que vous payiez avec un billet de 20 $. Le commis commencerait à la valeur de l’article acheté (dans ce cas 8,27 $), puis commencerait avec la monnaie, vous amenant d’abord à 8,30 $, puis au niveau de 50 cents, puis à un montant pair de dollars, puis à un montant de dix dollars, et ainsi de suite, jusqu’à ce que la valeur soit amenée au 20 $ avec lequel vous avez payé :
« Ok, 8,27 $, 30 cents <en mettant trois pennies dans votre main>, et 20 de plus, c’est 50 cents <en mettant deux pennies dans votre main>, et deux quarts font neuf <en mettant deux quarts dans votre main>, et dix <en donnant un dollar>, et dix de plus font vingt <en donnant un dix>. »
Cette approche est une manière parfaitement sensée de rendre la monnaie pour les humains – elle se concentre sur les chiffres ronds que nous pouvons ajouter et soustraire plus facilement, et elle se concentre sur la véritable essence de la soustraction – la différence entre les deux montants référencés. Dans le cas de la monnaie, il s’agit de la différence entre ce que vous étiez censé payer et ce que vous avez payé (en d’autres termes, votre monnaie). L’algorithme de la soustraction verticale que nous avons appris à l’école ne rend pas cela clair – c’est un algorithme mémorisé qui peut être fait efficacement avec un crayon et du papier par quelqu’un qui l’a pratiqué et on peut certainement lui donner du sens par l’étude de notre système numérique en base dix en insistant sur les places des différents chiffres et sur le concept d’emprunt quand c’est nécessaire.
Quand il s’agit de faire des problèmes de soustraction comme celui-ci dans votre tête, je soupçonne que la plupart des gens qui excellent dans ce type de calcul mental utilisent une méthode similaire au diagramme de ligne de nombres qui est montré (l’exemple soi-disant risible du Common Core). La capacité à visualiser et à décomposer le problème permet à quelqu’un de garder la trace des valeurs plus facilement et de produire plus régulièrement et efficacement le résultat correct sans mettre un crayon sur le papier.
Voici un exemple hilarant d’un parent qui se moque du Common Core (je l’ai trouvé dans une recherche d’images sur Google, mais je crois me souvenir avoir vu celui-ci faire le tour par courriel ou sur Facebook):
Ce problème est un peu cherché dans la mesure où il ne nécessite aucun « emprunt » dans l’algorithme standard, donc celui-ci est beaucoup plus facile à réaliser par cette méthode traditionnelle. Et pourtant, l’humour du parent mis à part, le but du modèle de la ligne numérique n’est pas d’enseigner l’algorithme le plus efficace pour effectuer une soustraction, c’est d’aider les élèves à comprendre ce qu’est la soustraction.
Je ne suggère certainement pas que nous ne devrions pas enseigner l’algorithme standard de soustraction que nous avons tous appris en grandissant, et le Common Core non plus. Dans le CCSS, il est en fait appelé « algorithme standard » pour l’addition et la soustraction, et le CCSS exige que les élèves le maîtrisent complètement pour les nombres à plusieurs chiffres avant la fin de la quatrième année. Je ne suggère pas non plus que l’objectif premier des cours de mathématiques soit de permettre aux élèves d’effectuer des calculs mentaux compliqués sans utiliser de papier ni de crayon. L’objectif des cours de mathématiques devrait être de favoriser une compréhension approfondie des mécanismes que nous enseignons, et c’est là que le fait d’obliger les élèves à apprendre une variété de techniques de soustraction, par exemple, peut leur permettre d’aborder un concept de différentes manières, en utilisant une variété d’outils différents, et en le reliant à d’autres concepts qu’ils apprennent. Voilà, en quelques mots, ce que devrait être l’enseignement de la compréhension des mathématiques à un niveau profond. Et cette variété d’approches pour construire des compréhensions de niveau profond est exactement ce que le Common Core cherche à faire.
Pour toutes les récriminations à propos du CCSS, et en particulier des normes mathématiques que les gens aiment détester avec ces images de méthodes et de modèles peu familiers ou de travaux inexplicablement notés à la baisse, elles sont en fait assez bonnes. L’idée qui les sous-tend – dans une tentative d’amélioration de nombreuses normes d’apprentissage qui existaient auparavant – est d’encourager la profondeur de la compréhension, et elles sont définitivement orientées dans ce sens. Elles ne sont pas parfaites – en tant que professeur de mathématiques dans un lycée, j’ai quelques problèmes avec la quantité de choses qui sont entassées dans certains cours et certains sujets qui peuvent être trop accentués. Mais ces éléments peuvent être ajustés au fil du temps, sans pour autant les abandonner complètement. Et même s’ils ne sont pas améliorés, un enseignant capable et compétent devrait trouver que les CCSS constituent un ensemble de normes tout à fait réalisables – une amélioration par rapport à ce que nous avions auparavant. Ce dont nous avons besoin, pour faire le meilleur travail d’enseignement possible avec ces normes, c’est le meilleur groupe d’enseignants possible, ainsi qu’un accent national plus fort sur la valeur de l’éducation. La dernière chose dont nous avons besoin en ce moment, à mon avis en tant qu’éducateur, c’est de recommencer avec un nouvel ensemble de normes juste au moment où nous nous habituons au Common Core.