A 7 megőrzési tevékenység, amely segíthet gyermekednek a matematikában és még sok másban
Képzeljünk el két 4 éves gyermeket, mindkettőnél egyforma méretű süti. Az egyik gyerek sütijét félbevágták, míg a másiké egészben van. Attól függően, hogy a gyerekek hol tartanak a fejlődésben (és a személyiségükben), az, akinél az egész süti van, rámutathat arra, hogy a másik gyereknek “több” van. A gyerekek ebben a korban tanulják a “megőrzést”, és valóban azt hihetik, hogy a két sütidarabbal rendelkező gyermeknek több van – még akkor is, ha a két süti ugyanannak az egésznek a fele.
A gyermeki fejlődésben a megőrzés egy logikai gondolkodási képesség, amelyet először Jean Piaget svájci pszichológus tanulmányozott. Röviden, a konzerválás képessége azt jelenti, hogy tudjuk, hogy egy mennyiség nem változik, ha megváltoztatják (megnyújtják, elvágják, megnyújtják, szétterítik, összezsugorítják, kiöntik stb.). Hét piaget-i feladat van, általában általában ebben a sorrendben szokták elsajátítani: szám (általában 6 éves korig elsajátítva), hossz, folyadék, tömeg, terület, súly és térfogat (általában 10 éves korig elsajátítva).
Érdekes módon a kutatások azt mutatják, hogy a konzerválást gyakorló gyerekek általában gyorsabban tanulják meg, és a konzerváló gyerekek jobban teljesítenek bizonyos matematikai feladatokban. A tanulság itt a következő: keressünk alkalmat a megőrzés gyakorlására, amikor a mindennapi életben felmerül, például az étel kisebb darabokra vágásával és annak hangsúlyozásával, hogy ez valójában nem változtatja meg a mennyiséget.
*Megjegyzés: a lehető leghitelesebb eredmények elérése érdekében ne végezzük ezeket egymás után, ugyanazon a gyermeken, egyszerre. A gyermek nyugtalanná válhat és belefáradhat a feladatokba, és azt is elkezdi megjósolni, hogy milyen válaszokat “remélsz” – a gyerekek nagyon okosak ilyenkor! Osszuk el a feladatokat több napra és/vagy különböző gyerekek között, hogy minél pontosabb válaszokat kapjunk.
Itt van Piaget 7 megőrzési feladata a legjellemzőbb elsajátítási sorrendben:
1. feladat: Szám
Ebben a feladatban a gyerekeknek kis tárgyak sorait kell összehasonlítaniuk. Keressünk 10 apró, egyforma tárgyat, például érméket, gyöngyöket vagy számlálót (például pókerzsetont), és készítsünk két egyforma, 5 érméből álló sort, szorosan egymás mellett, az érmék párhuzamos elrendezésével, így:
🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵
🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵
Tegyük a gyermek elé, és kérdezzük meg, hogy mindkét sorban ugyanannyi számláló van-e benne. A gyermek egyszerűen válaszolhat, vagy számolhat; mindkét esetben, többnyire valószínű, hogy azt fogja mondani, hogy igen, mindkét sorban ugyanannyi van. Egyezzünk meg velük. Ezután, miközben a gyermek figyel, terítsd szét az egyik sort, miközben a másik sor nem változik, így:
🔵 🔵 🔵 🔵 🔵
🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵
Most kérdezd meg a gyermektől, hogy az egyik sorban több számláló van-e, mint a másikban, egyértelműen mutatva, hogy jelezd, mit értesz “sor” alatt. Ha a gyermeked elsajátította a számmegőrzést, azt fogja mondani, hogy mindkét sorban még mindig ugyanannyi van; ha nem, akkor azt fogja mondani, hogy a hosszúkás sorban több számláló van.
A feladatot úgy is folytathatod, hogy először a második sort visszaállítod az eredeti, egy vonalban lévő formájába – és megegyezel a gyerekkel, hogy mindkét sorban ugyanannyi van -, majd “összezsugorítod” a második sort a következőképpen:
🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵
🔵🔵🔵🔵🔵 🔵
Még egyszer kérdezd meg, hogy az egyik sorban több számláló van-e, mint a másikban. Egy gyermek, aki még nem sajátította el a konzerválást, valószínűleg azt fogja mondani, hogy a felső sorban több van, szemben a “zsugorított” sorral – még akkor is, ha látta, hogy csinálod, és korábban megegyeztek abban, hogy egyenlőek.
Feladat 2: Hossz
Ebben a feladatban a gyerekeknek két azonos tárgy hosszát kell összehasonlítaniuk. Válasszatok két hosszú, pálcikaszerű tárgyat, amelyek (ideális esetben) pontosan megegyeznek hosszuk, szélességük, színük, vastagságuk és egyéb tulajdonságaik tekintetében, így ellenőrizhetitek a hosszúság változóját. Két evőpálcika tökéletes, de a tollak vagy ceruzák is működhetnek. Sorakoztassa fel őket a gyermek előtt a következőképpen:
Ezt követően kérdezze meg – miközben nagyon világosan rámutat -, hogy “ez a pálca hosszabb, ez a pálca hosszabb, vagy ugyanolyanok?”, és várja meg a gyermek válaszát. Ha azt mondja, hogy az egyik hosszabb, kérdezd meg, hogy miért gondolja így. Ha azt mondják, hogy ugyanolyanok – ez a valószínűbb válasz -, értsen egyet, és lépjen tovább. Csúsztasd át az egyik pálcikát, hogy így nézzenek ki:
És tedd fel ugyanazt a kérdést, mint az előbb. Ha a gyermek elsajátította a hosszmegőrzést, akkor képes lesz azt mondani, hogy a pálcák még mindig ugyanolyan hosszúak. Kérdezd meg, honnan tudják! Ha nem, akkor valószínűleg azt fogják mondani, hogy az, amelyiket elmozdítottad, most hosszabb.
Mindig ügyeljünk arra, hogy minden lépésnél tegyünk fel tisztázó kérdéseket – nagyon sokat megtudhatunk arról, hogyan dolgozzák fel a gyerekek az információkat, ha képesek elmagyarázni a gondolkodásukat.
3. feladat: Folyadék
Ez Piaget összes feladata közül a leghíresebb, a legfelismerhetőbb, és sok szempontból a legérthetőbb. Amikor a gyerekek idősebbek lesznek, a természettudományos órákon megtanulják, hogy a folyadék egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy aszerint változtatja alakját, hogy milyen edényben van, néha úgy tűnik, mintha most több vagy kevesebb lenne belőle – és ebben a feladatban ez a tulajdonság nagyon-nagyon meggyőző lehet 😉.
Tegyünk két nagy, üres poharat a feladatot végző gyerek elé. Készítsen készenlétben egy magasabb, keskenyebb poharat (ezt ne legyen szem előtt, amikor elkezdi), és egy kancsó vizet (némi ételfestékkel), gyümölcslevet, tejet vagy bármilyen folyadékot, ami nem teljesen átlátszó. Miközben a gyermek figyel, töltsd meg az egyik poharat körülbelül félig. Ezután mondd meg neki, hogy lassan meg fogod tölteni a második poharat, és az ő feladata, hogy szóljon, amikor a két pohár egyformán tele van.
Ha a gyermek nem áll készen vagy nem képes erre, győződj meg róla, hogy a második poharat ugyanolyan szintig töltöd, mint az elsőt. Egyezzünk meg a gyerekkel, hogy mindkét pohárban ugyanannyi víz van; ha ez segít, sorakoztasd fel őket egymás mellé, hogy megmutasd.
Aztán tedd a magasabb, keskenyebb poharat az asztalra, és mondd: “most figyeld, mit csinálok”. Győződj meg róla, hogy figyelik, ahogy fogod bármelyik poharat, és beleöntöd az újba. A vízszint sokkal magasabb lesz. Kérdezd meg, miközben rámutatsz: “ebben a pohárban több víz van, ebben a pohárban több víz van, vagy ugyanannyi?”
A gyermek, aki elsajátította a folyadék megőrzését, tudni fogja, hogy a folyadék mennyisége – a térfogat – nem változott. Ha a gyermek a magasabb pohárra mutat, kérdezd meg, miért gondolja, hogy abban több víz van. Mint minden vízmegőrzési feladatnál, magyarázd el bátran az igazságot! Ezek a feladatok fontos részét képezhetik a tanulási folyamatnak; visszaöntheted a vizet az első pohárba, hogy megmutasd, a mennyiség nem változott, még akkor is, ha a gyermek fejlődési szempontból még nem áll készen arra, hogy megértse, miért.
4. feladat: Tömeg/anyag
Ezzel a feladattal azt vizsgálod, hogy a gyermek felismeri-e, hogy egy tárgynak még mindig ugyanaz a tömege (néha “anyagnak” nevezik, ami nem tudományos módszer arra, hogy a gyerekek elkezdjenek megérteni egy tudományos fogalmat). Szerezz két golyó gyurmát vagy játékgyurmát (bármit, ami könnyen golyó alakúra formálható), és tedd őket a gyermek elé. Kérdezd meg, miközben mutogatsz: “ebben a golyóban több agyag van, ebben a golyóban több agyag van, vagy ugyanolyanok?”
Ha a gyerek maximalista, rámutathat, hogy az egyik egy kicsit nagyobb 😉. Dolgozz velük azon, hogy szerintük mindkettő ugyanolyan.
Itt van egy választásod. A gyermek figyelése mellett vagy az egyik agyagdarabot lapítsd ki, amennyire csak tudod (a végén egy széles, lapos korongot kapsz), vagy dolgozd el a kezeid között, hogy a végén egy hosszú, vékony, kígyószerű tárgyat kapj. Tedd vissza a golyó mellé, és mutogatás közben kérdezd meg: “ebben több agyag van, ebben több agyag van, vagy ugyanannyi van bennük?”
Ez a feladat a válaszok lenyűgöző változatosságához vezethet. Egyes gyerekek a lapított/nyújtott gyurma szélességét látják, és azt mondják, hogy nagyobb, mások az érintetlen golyó magasságát látják, és azt mondják, hogy nagyobb. Bármelyik választ is kapod – vagy egy teljesen másikat -, mindig kérdezd meg az érvelésüket: meglephetnek a logikájukkal.
5. feladat: Terület
Ez a feladat egy kicsit több előkészületet igényel, mint a többi. Szerezzünk zöld papírt, és vágjunk ki 12 egyforma kis négyzetet. A kontraszt kedvéért használj két darab fekete papírt háttérként. Ha van két tehénfigurád, használd azokat; egyébként rajzok vagy teheneket ábrázoló képek is megfelelnek.
Kezdetben azonos módon állítsd fel a négyzeteket, szép 2×3-as sorokban, úgy, hogy a négyzetek mind összeérjenek. Magyarázd el, hogy a zöld négyzetek füvet jelentenek, amit az éhes tehenek megesznek, és kérdezd meg, hogy mindkét tehénnek ugyanannyi füvet kell-e rágcsálnia. Egyezzünk meg abban, hogy ugyanannyi van.
Ezután terítsük szét a zöld négyzeteket az egyik tehén számára úgy, hogy már ne érjenek egymáshoz. Most kérdezd meg, miközben mindkét tehén legelőjére mutatsz: “Ennek a tehénnek több füve van, amit megehet, ennek a tehénnek több füve van, vagy mindkettőjüknek ugyanannyi van?”
A tömeghez hasonlóan az eredmények eltérhetnek. Néhány gyerek látja a széthúzott négyzeteket, és úgy tűnik, hogy kevesebb, de van, akinek sokkal többnek tűnik. Azok a gyerekek, akik nem ismerik a területmegőrzést, nem fogják felismerni, hogy valójában nem változtattad meg a “fű” mennyiségét, egyszerűen csak szétterítetted.
6. feladat: Súly
Ezzel a feladattal egy mérlegmérlegre lesz szükséged – olyanra, amelynek mindkét oldalán olyan felületek vagy tartályok vannak, amelyek a súlykülönbséggel emelkednek és süllyednek. Ez a feladat párosítható a tömeg/anyag megőrzésével, mivel mindkettő ugyanazt az agyagot vagy játékgyurmát használja.
Vegyél két golyó játékgyurmát, és előre győződj meg róla, hogy elég nagyok ahhoz, hogy hatással legyenek a mérlegre, és az egyik vagy másik irányba billenjen. Helyezzünk egyet-egyet a mérleg mindkét oldalára, megmutatva, hogy ugyanannyit nyomnak. Ezután vegyétek le a golyókat a mérlegről, és az egyiket nyomjátok olyan laposra, amennyire csak tudjátok.
Nem téve vissza a golyót és a korongot a mérlegre, kérdezzétek meg, hogy a két darab ugyanannyit fog-e nyomni – a mérleg egyensúlyban lesz-e – vagy az egyik többet fog nyomni, mint a másik. Mint mindig, kérdezzük meg az indoklásukat. A válaszuk után helyezze vissza a gyurmát a mérlegre (vagy kérje fel a gyermeket, hogy tegye vissza), hogy megmutassa, hogy a súly és az egyensúly valójában nem változott.
7. feladat: térfogat (más néven folyadék kiszorítása)
Ez a feladat, amelyet általában utoljára sajátítanak el – általában 9 és 11 éves kor között -, arra kéri a gyermekeket, hogy hasonlítsák össze a folyadékszint emelkedését, amelyet két vízzel teli pohárba szilárd tárgyak hozzáadása okoz. Kezdjünk két tiszta pohárral, amelyekben pontosan ugyanannyi víz van (majdnem tele; legalább egy hüvelyknyit hagyjunk a tetején), és két egyforma agyaggolyóval vagy játékgyurmával. Győződjetek meg róla, hogy a golyók elég nagyok ahhoz, hogy észrevehető változást okozzanak a vízszintben, amikor a poharakba dobjátok őket.
Kérdezzetek! “Amikor ezt a két agyaggolyót beleejtem a poharakba, a vízszint ugyanannyit fog emelkedni, vagy az egyik pohár jobban megtelik, mint a másik?” Valószínűleg azt fogják válaszolni, hogy mindkét pohár ugyanannyira fog emelkedni. Megjelölheted ezt a szintet egy szárazfilccel, hogy egyértelmű legyen.
Ezután vedd ki az egyik pohárból az egyik agyaggolyót, nyomd teljesen laposra, és kérdezd meg: “amikor ezt beleejtem, a vízszint megegyezik a másik poháréval, vagy magasabb vagy alacsonyabb lesz?”. Azok a gyerekek, akik még nem sajátították el a konzerválást, megnézik a golyó laposságát, és megjósolják, hogy a vízszint nem fog annyit emelkedni. Ha igen (vagy ha felfogták a feladatokat!), akkor helyesen fogják megállapítani, hogy a vízszint most már egyezni fog a másik poháréval.
Dobd a lapos agyagot a vízbe, megmutatva, hogy az visszatér az általad húzott vonalra. A gyerekekkel való konzerválási feladatok elvégzésének egyik csodálatos aspektusa, hogy tanítási eszközként is szolgálhat: minél többször csinálod őket, annál valószínűbb, hogy megértik, hogy a tárgyak nem változtatják meg a mennyiségüket, ha nyújtjuk, vágjuk, nyújtjuk, szétterítjük, zsugorítjuk, öntjük stb.
.