A henger felülete – magyarázat és példák

Mielőtt belevágnánk a henger felületének témájába, tekintsük át a hengert. A geometriában a henger egy olyan háromdimenziós alakzat, amelynek két egymással párhuzamos köralapja és görbe felülete van.

Hogyan határozzuk meg egy henger felületét?

A henger felülete a két párhuzamos és kongruens köralap és a görbe felület összege.

Ez a cikk azt tárgyalja, hogyan találjuk meg egy henger teljes felületét és oldalfelületét.

A henger felületének kiszámításához meg kell találnunk az alapterületet (B) és az ívelt felületet (CSA). Ezért a henger felülete vagy teljes felülete egyenlő az alapterület kétszeresének és az ívelt felület területének összegével.

A henger ívelt felülete egyenlő egy téglalapnak, amelynek hossza 2πr és szélessége h.

Hol r = a kör alakú felület sugara és h = a henger magassága.

A görbült felület területe = Egy téglalap területe =l x w = πdh

Az alapterület, B = Egy kör területe = πr2

A henger területének képlete

A henger teljes felületének képlete a következő:

A henger teljes felülete = 2πr2 + 2πrh

TSA = 2πr2 + 2πrh

Ahol 2πr2 a felső és alsó körfelület területe, 2πrh pedig az ívelt felület területe.

Az RHS-ből a 2πr-t közös tényezőnek véve, megkapjuk;

TSA = 2πr (h + r) ……………………………………. ……………………………………. (Egy henger felületének képlete)

Megoldjuk a henger felületével kapcsolatos példafeladatokat.

1. példa

Keresd meg egy olyan henger teljes felületét, amelynek sugara 5 cm és magassága 7 cm.

Megoldás

A képlet szerint,

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 5(7 + 5)

= 31,4 x 12

= 376,8 cm2

2. példa

Meghatározzuk egy olyan henger sugarát, amelynek teljes felülete 2136,56 négyzetláb, magassága pedig 3 láb.

Megoldás

Adott:

TSA = 2136.56 négyzetláb

Magasság, h = 3 láb

De, TSA = 2πr (h + r)

2136,56 =2 x 3,14 x r (3 + r)

2136,56 = 6.28r (3 + r)

A szorzás disztributív tulajdonsága alapján az RHS-en van,

2136,56 = 18,84r + 6,28r2

Elosztjuk az egyes tagokat 6,28-al

340.22 = 3r + r2

r2 + 3r – 340,22 = 0 ……… (négyzetes egyenlet)

Az egyenletet a négyzetes képlet segítségével megoldva azt kapjuk,

r = 17

Ezért a henger sugara 17 láb.

3. példa

Egy hengeres tartály festésének költsége 0,04 dollár/cm2. Határozzuk meg 20 db 50 cm sugarú és 80 cm magas tartály festésének költségét.

Megoldás

Kalkuláljuk ki a 20 tartály teljes felületét.

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 50 (80 + 50)

= 314 x 130

= 40820 cm2

A 20 konténer teljes felülete = 40 820 cm2 x 20

=816 400 cm2

A festés költsége = 816 400 cm2 x 0 $.04 per cm2

= $32,656.

Az 20 konténer festésének költsége tehát $32,656.

4. példa

Következtessük egy henger magasságát, ha a teljes felülete 2552 in2 és a sugara 14 in.

megoldás

Adva:

TSA = 2552 in2

Sugár, r = 14 in.

De, TSA = 2πr (h + r)

2552 = 2 x 3.14 x 14 (14 + h)

2552 = 87,92(14 + h)

Elosztjuk mindkét oldalt 87,92-vel, hogy megkapjuk,

29.026 = 14 + h

Mindkét oldalon vonjuk ki 14-gyel.

h = 15

Ezért a henger magassága 15 in.

A henger oldalfelülete

Mint már említettük, a henger ívelt felületének területét oldalfelületnek nevezzük. Egyszerűen fogalmazva, a henger oldalfelülete a henger felülete, kivéve az alap és az alj területét (körfelület).

A képlet megadja a henger oldalfelületét;

LSA = 2πrh

5. példa

Következtessük egy olyan henger oldalfelületét, amelynek átmérője 56 cm és magassága 20 cm.

megoldás

Adva:

átmérő = 56 cm, tehát sugár, r =56/2 = 28 cm

magasság, h = 20 cm

A képlet szerint,

LSA = 2πrh

= 2 x 3.14 x 28 x 20

= 3516,8 cm2.

Így a henger oldalfelülete 3516,8 cm2.

6. példa

A henger oldalfelülete 144 ft2. Ha a henger sugara 7 ft, határozzuk meg a henger magasságát.

Megoldás

Megadva;

LSA = 144 ft2

Sugár, r = 7 ft

Sugár, r = 7 ft

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.