Négyzetes egyenletek megoldása faktorálással (régi)
oldjunk meg néhány négyzetes egyenletet faktorálással, tehát mondjuk, hogy x négyzet plusz 4x egyenlő 21-el, most az impulzusod lehet, hogy megpróbálsz faktorálni. egy X-et, és valahogy beállítani, hogy egyenlő legyen 21-el, és ez nem fog jó megoldásokhoz vezetni, valószínűleg a végén valami olyat fogsz csinálni, ami nem indokolt, amit itt tenned kell, hogy az egész kvadratikus kifejezést az egyenlet egyik oldalára teszed.oldalra, tehát húzzuk ki 21-et az egyenlet mindkét oldalából, így a bal oldali oldal x négyzet plusz 4x mínusz 21 lesz, a jobb oldali pedig…oldala egyenlő lesz 0-val, és ahogyan ezt meg akarjuk oldani, ez egy kvadratikus egyenlet, van egy kvadratikus kifejezésünk, ami egyenlő 0-val, és ahogyan ezt meg akarjuk oldani, az az, hogy meg akarjuk faktorálni őket, és azt mondjuk, hogy oké, mindegyik tényező egyenlő lehet 0-val, szóval hogyan faktoráljuk ezt, nos, láttuk az előző videóban, hogy amikor ki kell számolnunk… két olyan számot, aminek a szorzata negatív 21 és az összege 4, tehát ez egy plusz B lenne, aminek egyenlőnek kell lennie 4-gyel, mivel a szorzatuk negatív, különböző előjelűeknek kell lenniük, tehát nézzük a szám, ami nekem ugrik be, az a 7 és a 3, ha negatív 7 és pozitív 3 lenne, akkor negatív 4-t kapnék, tehát csináljuk pozitívan! 7 és negatív 3, tehát a és B pozitív 7 és negatív 3, ha a szorzatukat veszem, akkor negatív 21-et kapok, ha az összegüket veszem, akkor pozitív 4-t kapok, tehát átírhatom ezt az egyenletet, átírhatom úgy, hogy X plusz 7 szorozva X mínusz 3 egyenlő 0-val, és most már meg tudom oldani úgy, hogy azt mondom, nézd, van két mennyiség, aminek a szorzata egyenlő 0-val, ami azt jelenti, hogy egy vagy mindkettőnek 0-val kell egyenlőnek lennie, tehát ez azt jelenti, hogy X plusz 7 egyenlő 0, ami egy X vagy X mínusz 3 egyenlő 0. Kivonhatom a 7-et az egyenlet mindkét oldalából, és megkapom, hogy X egyenlő negatív 7, és itt hozzáadhatok hármat az egyenlet mindkét oldalához, és megkapom, hogy X egyenlő 3, tehát ez a két szám a megoldás a kipróbálhatod, ha 7 7 negatív 7 négyzete 49 49 negatív 7 szorozva 4-gyel az mínusz 28 vagy negatív 28 és ez valóban egyenlő 21-el és hagyom, hogy kipróbáld a pozitív 3-mal, igazából csak csináljuk 3 négyzete 9 plusz 4-szer 3 az 12 9 plusz 12 az valóban 21, csináljunk még egy csomó példát mondjuk, hogy van x négyzete plusz 49 egyenlő 14x még egyszer, amikor ilyesmit látunk, az egyenlet egyik oldalán az összes tagot egybeírjuk, a másik oldalon pedig 0-t kapunk, ez a legjobb módja a kvadratikus egyenletek megoldásának, tehát vonjuk ki 14x-et mindkét oldalról, ezt úgy is írhatjuk, hogy x négyzet mínusz 14x plusz 49 egyenlő nullával, tehát 14x mínusz 14x egyenlő nullával. 0 ez a mennyiség mínusz 14x ez a mennyiség itt van most már csak arra kell gondolnunk, hogy milyen két szám, ha a szorzatot veszem, akkor 49-et fogok kapni, és ha az összegüket veszem, akkor negatív 14-et fogok kapni, tehát az egyiknek ugyanolyan előjelűnek kell lennie, mert ez itt egy pozitív szám, és mindkettő negatív lesz, mert az összegük negatív. és van itt valami érdekes, a 49 egy tökéletes négyzet, a faktorai egy hetes és 49, szóval talán a hetes is működik, vagy még jobb, ha a negatív hetes is működik, és a negatív 7-szer a negatív 7-szer a negatív 7-szer a negatív 7 49, és a negatív 7 plusz a negatív 7 a negatív 14, és itt van ez a minta, ahol kétszer a ez egy tökéletes négyzet, ez egyenlő X mínusz hét szorozva X mínusz héttel, ez egyenlő nullával, ezt ne felejtsük el, vagy írhatjuk úgy is, hogy X mínusz 7 négyzete egyenlő nullával, tehát ez egy tökéletes eredmény, ez egy binomiális tökéletes négyzete, és ha X mínusz 7 négyzete egyenlő 0-val, akkor vegyük az X mínusz 7 négyzetét. mindkét oldal négyzetgyökét, akkor megkapjuk, hogy X mínusz hét egyenlő nulla. Úgy értem, mondhatnánk, hogy X mínusz hét egyenlő nulla, vagy X mínusz hét egyenlő nulla, de az felesleges lenne, szóval csak azt kapjuk, hogy X mínusz hét egyenlő nulla, adjunk hozzá 7-et mindkét oldalhoz, és megkapjuk, hogy X egyenlő hét, csak egy megoldás van, csináljunk még egyet, csináljunk még egyet rózsaszínben, még egyet rózsaszínben, csináljunk még egyet rózsaszínben, csináljunk még egyet… mondjuk, hogy x négyzet mínusz 64 egyenlő nullával, ez érdekesnek tűnik, itt, ez érdekesnek tűnik, lehet, hogy már megvan, lehet, hogy már cseng a harang a fejedben, hogy hogyan oldjuk meg ezt, itt nincs X kifejezés, de gondolhatunk rá úgy is, hogy van egy plusz én átírhatnánk úgy, hogy x négyzet plusz 0x mínusz 64, tehát ebben a helyzetben mondhatnánk, hogy oké, melyik két szám, amikor megszorzom őket, egyenlő 64, és amikor összeadom őket, egyenlőek nullával, és amikor a szorzatukat veszem, akkor egy negatív számot kapok, igaz, ez egy B-szeres, ez egy negatív szám, tehát ez azt jelenti, hogy ellentétes előjelűek, tehát ez azt jelenti, hogy ellentétes előjelűek, amikor összeadom őket, akkor nullát kapok, tehát ez azt jelenti… hogy a plusz mínusz B egyenlő nullával, vagy hogy a egyenlő B-vel, hogy ugyanazzal a számmal van dolgunk. Lényegében ugyanazzal a számmal van dolgunk. Egymás negatívjai, szóval mi lehet, ha ugyanazt a számot és egymás negatívjait vesszük, ha egymás negatívjaival van dolgunk, akkor a 64 pontosan 8 négyzete, de negatív 64, tehát lehet, hogy 1 negatív 8-assal és 1 pozitív 8-assal van dolgunk, és ha ezt a kettőt összeadjuk, akkor valóban nullához jutunk, tehát ez lesz X plusz vagy X mínusz 8-szor X plusz 8. Nem kell mindig végigmenned ezen a folyamaton, amit itt csináltam, talán már emlékszel, hogy ha van egy plusz B-szeres számom. a mínusz B, akkor az egyenlő a négyzet mínusz B négyzet, tehát ha látsz valamit, ami megfelel a négyzet mínusz B négyzet mintának, akkor azonnal mondhatod, hogy ó, ez lesz a plusz B a plus B a plus B a az X B nyolcszor a mínusz B, akkor csináljunk még néhány általános feladatot, nem mondom meg, hogy ezek milyen típusúak lesznek, mondjuk, hogy van X Hadd váltsak színt, kezd monotonná válni mondjuk van x négyzet mínusz 24x plusz 144 egyenlő nullával nos 144 ez feltűnően 12 négyzet és ez feltűnően 2-szer negatív 12 vagy ez negatív 12 négyzetnek tekinthető tehát ez negatív 12-szer negatív 12 ez negatív 12 plusz negatív 12 tehát ez negatív 12 plusz negatív 12 tehát ez a kifejezés lehet re-X mínusz 12-szer X mínusz 12 vagy X mínusz 12 négyzet, és ezt egyenlőre állítjuk 0-val, ez 0 lesz, amikor X mínusz 12 egyenlő 0-val, mondhatnánk, hogy bármelyik lehet 0, de ez ugyanaz a dolog, ha 12-t adunk az egyenlet mindkét oldalához, akkor X egyenlő 12-vel, és most jöttem rá, hogy ez a probléma itt fent van, de nem oldottam meg az egyenletet, tehát ennek egyenlőnek kell lennie 0-val, menjünk vissza egy lépést az egyenlethez! és az egyetlen lehetőség, hogy ez a dolog itt 0 legyen, ha vagy X mínusz 8 egyenlő 0-val, vagy X plusz 8 egyenlő 0-val, tehát ha mindkét oldalhoz hozzáadunk 8-at, akkor X lehet egyenlő 8-mal, ha mindkét oldalból kivonunk 8-at, akkor X lehet egyenlő negatív 8-mal, tehát remélhetőleg csináljunk még egyet, csak hogy tényleg a fejünkbe fúrjuk a dolgot, csináljunk még egyet, mondjuk, hogy 4x négyzet mínusz 25 egyenlő 0-val, tehát már látjátok a mintát… ez egy a négyzet, ez egy a négyzet, ez egy B négyzet, itt van az a négyzet mínusz B négyzet mintázat, ahol ebben az esetben az a egyenlő lenne 2x, ez 2x négyzet, és B egyenlő lenne 5, tehát ha a négyzet mínusz B négyzet a négyzet mínusz B négyzet ez egyenlő lesz a plusz B szorozva a mínusz B-vel ebben a helyzetben ez azt jelenti, hogy 4x négyzet mínusz 25 egyenlő lesz 2x plusz 5 szorozva 2x mínusz 5 és természetesen ez egyenlő lesz 0, és ez csak akkor lesz egyenlő 0-val, ha vagy 2x plusz 5 egyenlő 0-val, vagy 2x mínusz 5 egyenlő nullával, és akkor mindkettőt meg tudjuk oldani, ha mindkét oldalból kivonjuk az 5-öt, akkor 2x egyenlő negatív 5-t kapunk, ha mindkét oldalt elosztjuk 2-vel, akkor az egyik megoldás lehet negatív 5 fele itt, ha mindkét oldalhoz hozzáadunk 5-öt, akkor 2x egyenlő pozitív 5, ha mindkét oldalt elosztjuk 2-vel, akkor X is lehet pozitív 5 fele, tehát mindkettő kielégíti a fenti egyenletet.