Sir Michael Atiyah gyászjelentése
A 89 éves korában elhunyt Michael Atiyah-val utoljára a londoni Tate Modernben találkoztam; ez nem a legvalószínűbb hely, ahol összefuthatunk Nagy-Britannia valószínűleg legnagyobb matematikusával Isaac Newton óta, de teljesen összhangban van a témája iránti széleskörű lelkesedésével. Ez 2012 júniusában történt, és én is csatlakoztam hozzá és a hivalkodó francia matematikushoz, Cédric Villani-hoz egy panelbeszélgetésen: Matematika, egy gyönyörű máshol. A cím mindent elmond.
A kénsavnak köszönhetjük, hogy Atiyah úgy döntött, matematikus lesz. 1940 elején, amikor Nagy-Britannia és Franciaország harcolt hazájáért, Libanonért, szülei a kairói Victoria főiskolára küldték. Egy 1984-es interjúban elmondta, hogy ott nagyon érdekelni kezdte a kémia, de végül úgy döntött, hogy a “kénsavkészítés és minden ilyesmi” nem neki való: “Tények listái, csak tények …”. Ettől kezdve a matematika lett a szenvedélye. “Soha nem gondoltam komolyan arra, hogy valami mást csináljak.” Atiyah munkássága nagy hatással volt a mai matematikára.
Atiyah geométer volt, abban az értelemben, hogy az absztrakt szimbolikával szövetkezett vizuális gondolkodás, egy új szemléletmód, amely a 20. század közepén végigsöpört a matematikán. Geometriaként gondolkodott, de algebraként írt róla, méghozzá nagyon ezoterikus algebraként. Kutatásai négy fő korszakra oszthatók, amelyek bizonyos mértékig átfedik egymást – az 1950-es években az algebrai geometria; a 60-as években és a 70-es évek elején a K-elmélet; a 60-80-as években az indexelmélet; és a 70-es évek végétől a 80-as évek közepéig a gauge-elmélet, ahol az elképzelései rendkívül nagy hatással lettek a kvantumfizikára.
Az algebrai geometria eredetileg a geometria és az algebra közötti mély kapcsolatból fejlődött ki, amelyet René Descartes hirdetett meg az 1600-as években. Euklidész síkjából indul ki, és bevezeti a koordinátákat – egy pont helyét leíró számpárokat, hasonlóan ahhoz, ahogyan a földrajzi szélesség és hosszúság meghatározza a Föld felszínének egy pontját. A görbék geometriai tulajdonságai ezután algebrai egyenletekkel írhatók le, így a geometria kérdései az algebra segítségével kezelhetők, és fordítva.
Az 1800-as évek végén és az 1900-as évek elején egy új gyerek jelent meg a matematikában: a topológia, amelyben a geometriai alakzatok úgy deformálhatók, mintha elasztikusak lennének. Az olyan klasszikus jellemzők, mint a hosszúságok és a szögek elvesztik jelentőségüket, és olyan fogalmakkal helyettesítik őket, mint hogy összekapcsolódnak, csomósak vagy lyukasak, mint egy fánk.
A topológia alapvetőnek bizonyult a matematika számos területén. Olyan technikákat dolgoztak ki, amelyekkel egy topológiai térhez különböző “invariánsokat” lehet társítani, amelyek megmutatják, hogy a terek mikor deformálhatók vagy nem deformálhatók egymásba.
Az egyik legerősebb invariánst, a homológiát Emmy Noether, az 1800-as évek végének és az 1900-as évek elejének legnagyobb matematikusnője állította fel. Ő az absztrakt algebra szempontjából újraértelmezte az olyan jellemzők megszámlálásának kezdetleges módszereit, mint például a lyukak száma egy felületen.
Noether tulajdonképpen elmagyarázta, hogy a lyukak és a hozzájuk tartozó struktúrák megszámlálása mellett megkérdezhetjük, hogyan kombinálódnak, és a válaszból topológiai információt nyerhetünk.
Atiyah kutatói pályafutását az algebrai geometriában kezdte, de a Cambridge-i Cambridge-ben a témavezetője, William Hodge hatására gyorsan áttért egy szomszédos területre, a differenciálgeometriára, amely olyan fogalmakat vizsgál, mint a görbület – azt, hogy egy tér hogyan tér el az euklideszi sík síktól. Itt nagy előrelépéseket tett az algebrai geometria, a differenciálgeometria és a topológia közötti kölcsönhatások terén.
Euklidész vizsgálódásai a körről tartalmazzák annak érintőit: olyan egyeneseket, amelyek egy ponton érintik azt, mint egy kerékpárkereket tartó út. Hasonlóképpen, egy gömbnek is van egy érintő síkcsaládja, egy a felületének minden egyes pontjához. Egy ilyen általános családot vektorkötegnek nevezünk: “Köteg”, mert a gömb az összes síkot összeköti, és “vektor”, mert az egyenesek és síkok magasabb dimenziós analógjait vektortereknek nevezik.
A vektorköteg topológiája információt nyújt a mögöttes térről. Egy kör érintői például hengert alkotnak. Bizonyításként: forgassuk el az egyes érintővonalakat derékszögben a kör síkjából, és egy hengert kapunk. A körhöz egy másik vektorköteg is tartozik, amelyben az egyenesek el vannak csavarva, és így a híres Möbius-sávot alkotják, egy olyan felületet, amely topológiailag különbözik a hengertől, mivel csak egy oldala van. Atiyah ezeket az ötleteket az “elliptikus görbékre” alkalmazta, amelyek valójában fánk alakú felületek, érdekes számelméleti tulajdonságokkal.
A következő témája, a K-elmélet, a Noether-féle homológiainvariáns messzemenő kiterjesztése. Egy henger és egy Möbius-sáv topológiailag különbözik egymástól, mert a hozzájuk tartozó kötegek különböző csavarodással rendelkeznek. A K-elmélet kihasználja a vektorkötegeket, hogy megragadja az ilyen csavarok magasabb dimenziós analógjait.
A téma a 60-as években gyors fejlődésen ment keresztül, amelyet a matematika más jelentős területeivel való figyelemre méltó kapcsolatok ösztönöztek, és a topológusokat az invariánsok erőteljes eszköztárával látta el.
Atiyah, gyakran más vezető matematikusokkal közösen, a fejlesztések motorja volt. Fontos témák voltak René Thom kobordizmuselmélete (hogyan hasad egy kör ketté, amikor egy nadrág deréktól a lábszárnyak lyukai felé haladunk, csak többdimenziós terekre elvégezve) és a periodicitás-tétel, amelyet először Raoul Bott bizonyított, megmutatva, hogy a magasabb K-csoportok nyolc hosszúságú ciklusban ismétlődnek.
Az indexelmélet abból a megfigyelésből ered, hogy egy táj topológiai jellemzői, például a hegycsúcsok, völgyek és hágók száma, összefüggnek egymással. Ahhoz, hogy megszabaduljunk egy csúcstól annak ellaposításával, meg kell szabadulnunk például egy hágótól is. Az index rendszerezi az ilyen jelenségeket, és megfelelő körülmények között felhasználható annak bizonyítására, hogy egy csúcsnak valamilyen régióban léteznie kell.
A táj egy matematikai függvény grafikonjának metaforája, és egy nagy ívű általánosítás egy differenciálegyenlet megoldásainak számát egy ezoterikusabb topológiai indexhez kapcsolja.
A differenciálegyenletek különböző mennyiségek változásainak sebességét viszonyítják egymáshoz, és mindenütt jelen vannak a matematikai fizikában; az Atiyah-Singer-index-tétel, amelyet Isadore Singer amerikai matematikussal közösen bizonyítottak 1963-ban, igen jelentős kapcsolatot mutat ki egy topológiai index és egy differenciálegyenlet megoldásai között.
Egy megfelelő matematikai környezetben ez annak bizonyításához vezethet, hogy egy megoldásnak léteznie kell, így az Atiyah-Singer-indexnek széleskörű alkalmazása van a fizikában. Negyven évvel felfedezésük után, 2004-ben a páros közösen kapta meg a Norvég Tudományos és Irodalmi Akadémia Abel-díját.
A fizikában a kvantumterek és részecskék bizonyos szimmetriáinak formalizálásával jött létre a Gauge-elmélet. Az első példa James Clerk Maxwell elektromágneses mezőre vonatkozó egyenleteiből (1861) származik, ahol bizonyos matematikai transzformációkat lehet alkalmazni anélkül, hogy a fizika megváltozna.
1954-ben Chen Ning Yang és Robert Mills kiterjesztette ezt az elképzelést az erős kölcsönhatásra, amely az atommagban minden egyes kvantumrészecskét összetart. Kiderült, hogy a szimmetria létfontosságú a kvantummechanikában – például a nemrég felfedezett Higgs-bozon, amely tömeggel ruházza fel a részecskéket, bizonyos szimmetriák megtörésével hat -, a mérőszimmetriák pedig óriási jelentőséggel bírnak.
Atiyah kulcsfontosságú ötletekkel járult hozzá a matematikájukhoz, indexelméletével tanulmányozta az instantonokat (olyan részecskék, amelyek be- és azonnal újra kikacsintanak) és a mágneses monopólusokat (olyan részecskék, mint egy északi mágneses pólus, amelynek nincs megfelelő déli pólusa).
1983-ban doktorandusza, Simon Donaldson ezeket az ötleteket felhasználva egy figyelemre méltó tételt bizonyított: ellentétben azzal, amit szinte minden topológus várt, a négydimenziós térnek végtelenül sok különböző differenciálható struktúrája van – ebben a tekintetben teljesen más, mint bármely más dimenzióban. Mindezen munkák tágabb kontextusa a szuperhúrelmélet, a kvantumelmélet és Albert Einstein relativitáselméletének feltételezett egyesítése.
Atiyah Londonban született, a libanoni köztisztviselő Edward és felesége, a skót származású, Yorkshire-ben született Jean (született Levens) négy gyermekének egyikeként. A család a szudáni Kartúmba költözött, ahol Michael iskolába járt, majd a kairói Victoria College-ban tanult, 16 évesen pedig a manchesteri gimnáziumba ment, hogy felkészüljön a Cambridge-re. Mindig is szerette a matematikát. Egy inspiráló tanára bevezette őt a projektív geometriába és William Rowan Hamilton kvaternionok algebrájába, és olvasott a számelméletről és a csoportelméletről – mindezek egyértelműen befolyásolták későbbi matematikai érdeklődését.
1949-ben, két év nemzetbiztonsági szolgálat után a cambridge-i Trinity College-ban tanult, és ott maradt a doktori fokozat megszerzéséig. Tisztségeket töltött be a princetoni Institute for Advanced Study-ban (beleértve az 1969-72-es professzori kinevezést), valamint Cambridge-ben és Oxfordban, ahol 1963-69-ben a geometria Savilian professzora, 1973-90-ben pedig a Royal Society kutatóprofesszora volt. 1962-ben a Royal Society ösztöndíjasa lett, 1990 és 1995 között pedig a társaság elnöke volt. 1966-ban elnyerte a Fields-érmet, a matematikusok legmagasabb kitüntetését.
1990-ben a cambridge-i Trinity College mestere és a cambridge-i Isaac Newton Matematikai Tudományok Intézetének igazgatója lett. 1983-ban lovaggá ütötték, 1992-ben pedig az Érdemrend tagjává avatták. Miután 1997-ben nyugdíjba vonult a Trinityből, feleségével, Lilyvel (született Brown), akit 1955-ben vett feleségül, Edinburghba költözött.
Atiyah mindig is lelkes híve volt a közéleti szerepvállalásnak, népszerű előadásokat tartott a matematika szépségéről és a téma iránti élethosszig tartó szenvedélyéről. Kicsi és tömör, csendes, precíz előadásmóddal, mégis le tudta kötni a hallgatóságot. Így emlékszem rá azon a napon a Tate Modernben, amikor elmondta a nem matematikusoknak, hogy miért csináljuk, mire való, és milyen érzés.
Három fia született Lilyvel: John, David és Robin. John 2002-ben halt meg hegymászóbalesetben; Lily tavaly halt meg. Michaelt David és Robin hagyta hátra.
– Michael Francis Atiyah, matematikus, született 1929. április 22-én; meghalt 2019. január 11-én
{{topLeft}}
{{bottomLeft}}
{{{topRight}}
{{bottomRight}}
{{/goalExceededMarkerPercentage}}
{{/ticker}}
{{heading}}
{{#paragraphs}}
{{.}}
{{{/paragraphs}}}{{highlightedText}}
- Megosztás a Facebookon
- Megosztás a Twitteren
- Megosztás e-mailben
- Megosztás a LinkedInen
- Megosztás a Pinteresten
- Megosztás a WhatsAppon
- Megosztás a Messengeren