Számtípusok
Purplemath
A számok típusa szerint vannak osztályozva. Az első számtípus az első típus, amiről valaha is tanultál: a számoló, vagy “természetes” számok:
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
A következő típus az “egész” számok, amelyek a természetes számok a nullával együtt:
0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ……
(A nulla számot, amely Indiából terjedt el észak-afrikai tudósok által, az európai hatóságok eredetileg démonikusnak tekintették.)
A tartalom alább folytatódik
MathHelp.com
Ezután következnek az “egész számok”, vagyis a nulla, a természetes számok és a természetesek negatívjai:
…, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
A következő számtípus a “racionális”, vagy tört számok, amelyeket technikailag az egész számok arányainak (osztásainak) tekintünk. Más szóval, egy törtet úgy képezünk, hogy egy egész számot elosztunk egy másik egész számmal.
Megjegyezzük, hogy minden új számtípus tartalmazza az előző típust is benne. Az egészek csak a naturálisok nullával együtt. Az egész számok csak az egészek a negatívokkal együtt. A törtek pedig csak az egész számok az összes osztással együtt. (Ne feledd, hogy bármely egész számot törtté alakíthatsz, ha az 1-es szám fölé helyezed. Például a 4 egész szám egyben a
tört is).
Töredék
Ha már megtanultad a törteket, van a számoknak egy másik nagy osztályozása is: azok, amelyeket nem lehet törtként leírni. Ne feledd, hogy a törtek (más néven racionális számok) írhatók végződő (befejező) vagy ismétlődő tizedesjegyként; például a 0,5 =
és a 0,76 = , végződő tizedesjegyek, míg a 0,333333…. = és a 0,538461538461… = ismétlődő tizedesjegyek. Másrészt ott vannak azok a számok, amelyek nem ismétlődő, nem végződő tizedesjegyekként írhatók; ezek a számok nem racionálisak (azaz nem írhatók törtként), ezért nevezzük őket “irracionálisoknak”. Ilyen például (“kettő négyzetgyöke”) vagy a szám (“3,14159…”, a geometriából). A racionálisok és az irracionálisok két teljesen különálló számtípus; nincs átfedés.
Hirdetés
Ezt a két fő osztályozást, a racionálisokat és az irracionálisokat egy halmazba foglalva kapjuk a “valós” számokat. Hacsak nem foglalkoztál komplex számokkal (az “i”-t tartalmazó számokkal, mint például a 4 – 3i), akkor minden szám, amit valaha láttál, “valós” szám volt. “De miért”, kérdezed, “hívják őket “valós” számoknak? Vannak “színlelt” számok?” Nos, igen, valójában vannak, bár valójában “képzeletbeli” számoknak hívják őket; ezekből készülnek a komplex számok, és a “képzeletbeli” az, amit az “i” jelent.
Affiliate
A leggyakoribb kérdés, amit a számtípusokkal kapcsolatban hallok, valami olyasmi, hogy “A valós szám irracionális, vagy az irracionális szám valós, vagy egyik sem… vagy mindkettő?”. Hacsak nem ismered a komplexeket, mindenben, amit valaha csináltál, valós számokat használtál. Hacsak a számban nincs “i”, akkor valós.
Itt van néhány tipikus számtípusú kérdés (feltételezve, hogy még nem tanultál az imagináriusokról és a komplexekről):
-
Igaz vagy hamis: Egy egész szám egyben racionális szám is.
Mivel bármely egész számot törtként lehet alakítani, ha 1 fölé tesszük, akkor ez az állítás igaz.
-
Igaz vagy hamis: A racionális szám egyben egész szám is.
Nem feltétlenül; a 4 egész szám egyben a
racionális szám is, de például a racionális szám nem egyben egész szám is. Tehát ez az állítás hamis.
-
Igaz vagy hamis: Egy szám vagy racionális szám, vagy irracionális szám, de nem mindkettő.
Igaz! Tizedes alakban egy szám vagy nem végződő és nem ismétlődő (tehát irracionális), vagy nem (tehát racionális); e két számtípus között nincs átfedés!
A tartalom alább folytatódik
osztályozzuk a számtípus szerint; egyes számok több típusba is tartozhatnak.
-
0,45
Ez egy végződő tizedesjegy, tehát törtként írható:
. Mivel ez a tört nem redukálódik egész számra, ezért nem egész vagy természetes szám. Minden pedig valós, tehát a válasz: racionális, valós
-
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510…
Valószínűleg felismered, hogy ez π, bár ez több tizedesjegy lehet, mint amit szoktál használni. A lényeg azonban az, hogy a tizedesjegy nem ismétlődik, így a π irracionális. És minden (amit eddig ismertél) valós, tehát a válasz: irracionális, valós
-
3.14159
Ne hagyd, hogy ez megtévesszen! Igen, gyakran használunk ilyesmit a π közelítéseként, de ez nem π! Ez egy kerekített tizedes közelítés, és mivel ez a közelítés véges, ez valójában egy racionális, ellentétben magával π-vel, ami irracionális! A válasz: racionális, valós
Affiliáns
-
10
Ez nyilvánvalóan egy számoló szám. Ez azt jelenti, hogy egyben egész szám és egész szám is. A szövegtől és a tanártól függően (van némi következetlenség), ezt is lehet racionálisnak számolni, ami technikailag az is. És természetesen ez is egy valós. A válasz: természetes, egész, egész szám, racionális (esetleg), valós
Ez egy tört, tehát racionális. Ez is egy valós, tehát a válasz: racionális, valós
Ez írható
-nek is, ami megegyezik az előző feladattal. A válasz: racionális, valós
Az első impulzusod az lehet, hogy azt mondod, hogy ez irracionális, mert ez egy négyzetgyök, de vedd észre, hogy ez a négyzetgyök egyszerűsödik:
, ami csak egy egész szám. A válasz: egész szám, racionális, valós
Ezt a számot törtnek mondjuk, de vegyük észre, hogy -3-ra redukálódik, tehát ez is egész számnak számíthat. A válasz: egész szám (esetleg), racionális, valós
A könyvednek azt a részét kivéve, ahol a számokat típus szerint kell osztályoznod, ezt a hierarchiát tényleg nem kell rettenetesen ismerned. Sokkal fontosabb, hogy tudd, mit jelentenek a kifejezések, amikor hallod őket. Ha például a tanárod az “egész számokról” beszél, tudnod kell, hogy ez a kifejezés a számlálószámokra, azok negatívjaira és a nullára vonatkozik.
URL: https://www.purplemath.com/modules/numtypes.htm