Tévedsz a Common Core matematikával kapcsolatban:
Már mindenki látta a felháborodást keltő képet egy harmadik osztályos tanuló dolgozatáról, amelyben lepontozzák, mert azt állítja, hogy 5 x 3 = 5 + 5 + 5 + 5 = 15. Ha lemaradtál volna róla, itt vannak videók és történetek több csoporttól, amelyek a Common Core-t szidják emiatt: A Business Insider, az IFLScience, a Huffington Post és a mom.me – és biztos vagyok benne, hogy még többet is találsz, mivel a gyerek dolgozatáról készült fotó vírusként terjedt:
Emlékezhetsz arra a csekkfotóra is, amely nem is olyan régen vírusként terjedt el – egy férfi úgy töltött ki egy csekket a fia iskolájának, hogy tíz képkockában próbálta megírni a csekk összegét. Számtalan más hasonló, gúnyolódással kísért fotó terjedt el a közösségi médiában és e-mailben (ezekről a példákról hamarosan bővebben).
Az Amerika vélt oktatási problémáiról szóló országos vitában a Common Core szabványok egyfajta egységesítő bokszzsákká váltak, különösen az általános iskolai matematika tekintetében. Úgy tűnik, mindenki szeret egy olyan tesztkérdésről, házi feladatról vagy kijavított munkáról készült fotót, amely a Common Core-t gyalázza. Ismerik a típust – a kérdés egy látszólag egyszerűnek tűnő elemi matematikai téma bemutatását kéri a diákoktól, de a választ túl bonyolultnak tűnő módon kell megadni. Ránézünk, és azt mondjuk: “Miért nem tudják normális módon megcsinálni!”? Megijedünk, hogy valami általunk oly alapvetőnek és elementárisnak tartott dolgot új és ismeretlen elrendezésben ábrázolnak, és felháborodunk, amikor azt látjuk, hogy egy diák munkáját lepontozzák, holott az helyesnek tűnik.”
Az e vírusos képekhez és történetekhez fűzött kommentek és tudósítások túlnyomó többsége erősen kritikusan nyilatkozott a Common Core-ról. A helyzet azonban a következő – ezek a kritikák mindegyike a Common Core State Standards (CCSS) alapvető félreértésére vezethető vissza.
A Common Core elleni támadások szinte mindegyik példája a két kategória egyikébe esik:
- A példát terjesztő (és szemétbe dobó) emberek nem értették a szóban forgó Common Core-szabvány lényegét
- A példáért felelős pedagógus nem értette a szóban forgó Common Core-szabvány lényegét
Gondoljunk csak a tízkockás ellenőrzésre (ami az első kategóriába tartozik) – az apát frusztrálta a számok olyan ábrázolása, amelyet nem ismert, és ez szépen illeszkedett az előítéletébe, hogy a Common Core szörnyű, csak arra szolgál, hogy összezavarja a diákokat és a szülőket. Itt van egy cikk, amely alaposabban körüljárja a válaszát, de röviden: ez az apa azért dühös, mert nem ismer fel és nem ért meg azonnal egy fogalmat, amelyet a második osztályos gyermekének tanítanak. Ahelyett, hogy megpróbálná értelmezni és megérteni a célt, inkább nevetségessé teszi, és más, hasonlóan frusztrált szülők is felugranak rá.
Valójában a tízes keretek a számolási rendszerünk vizuális modellezésének egy olyan módja, amely segít a gyerekeknek jobban megérteni azt. Soha nem arra szánták őket, hogy helyettesítsék a számok írásának jelenlegi módját – kiegészítő segédeszközként szolgálnak a mélyebb megértéshez. Az biztos, hogy a szülők számára frusztráló lehet, ha kezdetben megakadnak a gyerekek házi feladatain, különösen, ha a legelső osztályokba járnak. Bizonyára vannak olyan tanárok, akik nem mindig találják el a célt egy-egy feladattal, vagy akik nem biztosítanak forrásokat a szülők számára, hogy megértsenek valamit, ami számukra új lehet, de végső soron ne felejtsük el, hogy mindannyian a legjobb oktatási eredményeket szeretnénk elérni a gyermekeink számára. És legyünk őszinték, az a mód, ahogyan Amerikában generációk óta tanítjuk a matematikát, nem mindenkinek vált be, ezért van a lakosságnak egy igen jelentős része, akik egyszerűen azt mondják: “Nem tudok matekozni”. Akkor miért zárkózunk el attól, hogy a matematika alapgondolatainak új fogalmi megközelítését fontolgassuk?
Most nézzük meg az 5 x 3 kérdést. Az IFLScience szerint (amit egyébként imádok) a Reddit és az Imgur kommentelői felháborodásukat fejezték ki “a túlságosan pedáns, “könyv szerinti” gondolkodás miatt”. Az egész úgy olvasható, mintha a Common Core-t a matematikai gondolkodás megfojtásáért vádolnák a szigorú és önkényes definíciók és algoritmusok javára. Pedig ez a Common Core teljesen téves értelmezése. A felháborodás jogos, csak helytelen – ez a példa a fentebb említett második típusba tartozik, amelyben a pedagógus félreértette és rosszul alkalmazta a szabványokat, túlságosan szűk, szó szerinti értelmezéssel.
A szóban forgó szabvány szerint: “Egész számok szorzatát értelmezzük, pl. az 5 × 7-et értelmezzük úgy, mint az 5, egyenként 7 tárgyból álló csoportban lévő tárgyak teljes számát”. Ez a tanár nyilvánvalóan úgy értelmezte ezt a szabványt, hogy az 5 x 7 (vagy a kérdéses dolgozat esetében az 5 x 3) csak úgy értelmezhető, mint 5, egyenként 7 tárgyból álló csoport. Tehát a 3 tárgyból álló 5 csoport esetében ez úgy nézhet ki, hogy 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. És mégis, az “e.g.” azt jelenti, hogy “például”, nem pedig azt, hogy “ez az egyetlen érvényes értelmezés”. A szabvány ésszerű olvasata egy matematikailag írástudó ember számára lehetővé kell, hogy tegye az 5 x 3 értelmezését 5+5+5, vagy 3, egyenként 5 objektumból álló csoportként, különösen, ha figyelembe vesszük, hogy a listán négy normával lejjebb van a szorzás kommutációjáról (más tulajdonságokkal együtt) szóló szabvány, pl. 5 x 3 egyenlő 3 x 5-tel (figyelem, az általam használt “e.g.” azt jelenti, hogy ez csak egy példa; a tulajdonság végtelen sok más számpárra is érvényes – látod, hogy működik?). Ezeknek a szabványoknak a végső célja, hogy segítsük gyermekeinket a számrendszerünk és az alapvető számtani ismeretek kialakításában, és így ha egy tanuló intuitív módon tudja, hogy 5 x 3 egyenlő 3 x 5-tel, és hogy mindkettő ábrázolható 3 sor 5 elemmel vagy 5 sor 3 elemmel vagy 3 halom 5 fillérrel vagy 5 halom 3 almával vagy … nos, érted a képet, akkor elértük a célunkat!
A szorzásnak a fent leírt módon való értelmezése távolról sem újdonság, sőt, eléggé megszokott dolog, hogy megértsük, mi a szorzás. Talán az az ötlet, hogy a tanulóknak papíron kell megmutatniuk a példát, inkább új jelenség, és igen, a Common Core határozottan szorgalmazza, hogy a pedagógusok ösztönözzék a tanulókat a tanulandó matematikai fogalmak modellezésének módjaival való interakcióra, hogy jobban elsajátítsák azokat. Nem követeli meg azonban e modellek szűk, önkényesen kiválasztott értelmezéseinek szigorú betartását, és azok a pedagógusok, akik a tanításukat ilyen módon összpontosítják, rosszul teszik.
Egy másik példaként tekintsük meg ezt a képet, amelyet először egy továbbított e-mailben kaptam (ez a konkrét változat nyilvánvalóan David Van Sant, Georgia állam képviselőházába nemrég bejutott republikánus jelölt honlapjáról származik, aki egy másik republikánussal szemben vesztett), egy matematikai problémáról, amely vírusként terjedt el, segítve a Common Core ellen lázítani az embereket.
A Common Core megközelítésének ábrája első pillantásra szükségtelenül bonyolultnak tűnhet, különösen, ha összehasonlítjuk a standard kivonási algoritmus felépítésével, amelyen mindannyian felnőttünk (arról nem is beszélve, hogy a kép a standard algoritmus felépítését mutatja, de valójában nem mutatja a folyamatot, amely valójában nem is olyan egyszerű a szükséges kölcsönzéssel). A legtöbben ránéznek a számsor ábrájára, egy pillantással meglátnak egy csomó lépést, amelyeknek nincs sok értelme, és elfogadják azt további bizonyítékként, amely alátámasztja a Common Core iránti, már amúgy is növekvő felháborodást, részben a megerősítési torzítás egészséges adagjának köszönhetően.
A módszer közelebbről megvizsgálva azonban kiderülhet, hogy a számsor (a számtan és az algebra fontos vizuális eszköze) használata lehetővé teszi, hogy ez a módszer az összeadásról és a kivonásról, valamint ezek egymáshoz való viszonyáról való gondolkodás egy másik módját érje el – ez a gondolkodásmód létfontosságú azon diákok számára, akiket szeretnénk, ha elég mélyen megértenék a számtant ahhoz, hogy a matematika magasabb szintjeinek értelmes tanulását megkönnyítsék (ami lényegében minden diákot jelentene).
Ha még nem értetted a második ábra értelmét, gondolj arra, ahogyan az emberek régebben a boltban visszajárót adtak (manapság talán kissé elveszett művészet). Tegyük fel, hogy vásároltál valamit, ami 8,27 dollárba került, és 20 dollárral fizettél. Az eladó a megvásárolt árucikk értékénél (ebben az esetben 8,27 dollár) kezdené, majd a visszajáróval kezdené, először 8,30 dollárig, majd 50 centig, aztán egy páros dollárig, majd tíz dollárig, és így tovább, amíg az értéket fel nem hozná a 20 dollárig, amivel fizettél:
“Oké, 8,27 dollár, 30 cent <három fillért teszünk a kezünkbe>, és még 20 az 50 cent <két tízcentest teszünk a kezünkbe>, és két negyeddollárosból kilenc <két negyeddollárost teszünk a kezünkbe>, és tíz < egy dollárt ad>, és még tízből húsz < egy tízest ad>.”
A megközelítés az emberek számára tökéletesen ésszerű módja a visszajáró megadásának – a kerek számokra összpontosít, amelyeket könnyebben összeadhatunk és kivonhatunk, és a kivonás valódi lényegére – a két hivatkozott összeg közötti különbségre – összpontosít. A visszajáró esetében ez a különbség a fizetendő és a fizetett összeg (más szóval a visszajáró) között. Az iskolában tanult függőleges kivonási algoritmus nem teszi ezt világossá – ez egy bemagolt algoritmus, amelyet ceruzával és papírral hatékonyan elvégezhet valaki, aki gyakorolta, és bizonyára értelmet nyerhet a tízes bázisú számrendszerünk tanulmányozásával, ha hangsúlyozzuk a különböző számjegyek helyét és szükség esetén a kölcsönzés fogalmát.
Ha ilyen kivonási feladatok fejben történő elvégzéséről van szó, gyanítom, hogy a legtöbb ember, aki az ilyen típusú mentális matematikában jeleskedik, a bemutatott számsordiagramhoz hasonló módszert használ (a Common Core állítólag nevetséges példája). A probléma vizualizálásának és felbontásának képessége lehetővé teszi, hogy valaki könnyebben számon tartsa az értékeket, és következetesebben és hatékonyabban adja ki a helyes eredményt anélkül, hogy ceruzát tenne a papírra.
Itt egy vicces példa egy szülőtől, aki a Common Core-t gúnyolja (ezt egy Google képkeresés során találtam, de úgy emlékszem, hogy ezt a példát e-mailben vagy Facebookon keresztül láttam körbejárni):
Ez a feladat egy kicsit cseresznyés, mivel nem igényel “kölcsönzést” a standard algoritmusban, így ez a feladat sokkal könnyebben megoldható azzal a hagyományos módszerrel. És mégis, a szülő humorát félretéve, a számsormodell lényege nem az, hogy a leghatékonyabb algoritmust tanítsuk meg a kivonás elvégzésére, hanem az, hogy segítsük a tanulókat megérteni, mi is a kivonás.
Kétségtelenül nem azt javaslom, hogy ne tanítsuk a standard kivonási algoritmust, amin mindannyian felnőttünk, és a Common Core sem. A CCSS-ben valójában az összeadás és kivonás “standard algoritmusának” nevezik, és a CCSS megköveteli, hogy a tanulók a többjegyű számok esetében a negyedik osztály végére teljesen elsajátítsák. Azt sem javaslom, hogy a matematikaórák elsődleges célja az legyen, hogy a tanulók ceruza és papír használata nélkül képesek legyenek bonyolult mentális matematikai feladatok elvégzésére. A matematikaórák célja az kell, hogy legyen, hogy elősegítsük a tanított mechanizmusok mélyebb szintű megértését, és ez az a pont, ahol a tanulók arra kényszerítése, hogy különböző technikákat tanuljanak például a kivonáshoz, lehetővé teheti a tanulók számára, hogy különböző irányokból, különböző eszközökkel közelítsék meg a fogalmat, és összekapcsolják azt más, általuk tanult fogalmakkal. Dióhéjban ez az, amit a matematikai megértés mélyebb szintű tanításának kellene tennie. És ez a sokféle megközelítés a mély szintű megértés kialakításához pontosan az, amire a Common Core törekszik.
A CCSS, és különösen a matematikai standardok, amelyeket az emberek szeretnek utálni az ismeretlen módszerek és modellek vagy a megmagyarázhatatlanul lepontozott munkák képeivel, valójában nagyon is jók. A mögöttük álló elképzelés – amely megpróbál javítani számos korábbi tanulási standardon – a mélyebb megértés ösztönzése, és ezek határozottan erre irányulnak. Nem tökéletesek – középiskolai matematikatanárként van némi problémám azzal, hogy bizonyos tantárgyakba mennyi mindent zsúfolnak bele, és hogy bizonyos témákat esetleg túlhangsúlyoznak. De ezeket a dolgokat az idő előrehaladtával ki lehet igazítani, anélkül, hogy teljesen elvetnénk őket. Vagy még ha nem is javítanak rajtuk, egy hozzáértő és hozzáértő tanárnak a CCSS-t abszolút működőképes szabványoknak kell találnia – előrelépésnek a korábbiakhoz képest. Amire szükségünk van ahhoz, hogy a lehető legjobb munkát végezzük ezekkel a szabványokkal a tanításban, az a tanárok lehető legjobb csoportja, valamint az oktatás értékének erőteljesebb nemzeti hangsúlyozása. A legutolsó dolog, amire most pedagógusként véleményem szerint szükségünk van, az az, hogy egy új szabványrendszerrel kezdjük elölről az egészet, amikor már kezdünk hozzászokni a Common Core-hoz.