時間効用関数
TUF/UA パラダイムは、もともと、従来のリアルタイム概念や慣行では表現力や回復力（たとえば、締め切りを持たない適時性が重要なシステムなど）が十分ではないさまざまな軍事アプリケーションの特定の適時性やアプリケーション QoS に基づくスケジューリング ニーズに対応するために作成されました。 このようなアプリケーションの例としては、（概念的には）弾道ミサイル防衛が挙げられる。
その後、オリジナルの TUF モデル、TUF/UA パラダイムのシステム モデル、したがってスケジューリング技術に対する多数のバリエーションが、学術文献において研究されている。-後者の例としては、サイバーフィジカルシステム、AI、マルチロボットシステム、ドローンスケジューリング、自律型ロボット、インテリジェントな車両からクラウドへのデータ転送、産業プロセス制御、トランザクションシステム、ハイパフォーマンスコンピューティング、クラウドシステム、異種クラスター、サービス指向コンピューティング、ネットワーキング、実機および仮想マシンのメモリ管理などがある。 製鉄所の例については、Clarkの博士論文の「はじめに」で簡単に説明されています。 2722>
TUF およびその実用性の解釈 (セマンティクス)、尺度、および値は、ドメイン固有の主題知識から導き出される。 歴史的に頻度の高い実用性の解釈は、行動の相対的重要性である。 システムモデルに対する強い制約の下で静的な効用値を先験的に割り当てるための枠組みが考案されたが、その後の（以前のような）TUF/UAの研究開発は、より一般的な枠組みを作ろうとするよりも、むしろアプリケーション特有のものを利用することに依存することが好ましいとされている。 しかし、そのようなフレームワークやツールは依然として重要な研究テーマである。
従来の慣習では、TUFは線形を含む凹型の関数であった。 いくつかの例のTUFの描写を参照。
研究文献におけるTUF/UAの論文は、いくつかの例外を除いて、例えば、線形または区分的線形（従来の期限ベースのものを含む）のTUFのみのものであり、それらは指定およびスケジュールが容易であるためである。 多くの場合、TUFは単調減少するのみである。
定数関数は、行動の完了時間に関係しない行動の効用を表す、例えば、行動の一定の相対的重要性である。 これは時間に依存する行動と時間に依存しない行動の両方を首尾よくスケジュールすることを可能にする。
TUFはグローバルな臨界時間を持ち、それ以降はその効用が増加することはない。 TUFが決して減少しない場合、その大域的臨界時間はその効用が最大となる最初の時間である。 一定のTUFは、スケジューリングのために任意の臨界時間（アクションのリリース時間やTUFの終了時間など）を持つ。 グローバルクリティカル時間にローカルクリティカル時間が続くことがある。例えば、おそらく滑らかな下降曲線を近似するために、一連の下降ステップを持つTUFを考えてみよう。 (その範囲に負の値を持つTUFは、必ずしもスケジューリングの検討から外されたり、動作中に中止されるわけではない-その決定はスケジューリングアルゴリズムに依存する)
TUFとして表される従来の締め切り時間 (d) は特殊なケースである-単位ペナルティを持つ下方ステップTUF（すなわち、,
より一般的には、TUF は下方（および上方）ステップ関数が任意の臨界時間前後の効用を持つことができる。
TUFとして表される遅刻は、非ゼロの効用が線形関数C – dで、Cは行動の完了時間（現在、予想、または信じられる）の特殊なケースである。 たとえば、脅威を検出する場合など、遅刻の増加は効用の非線形減少をもたらすことがある。
したがって、TUF は、リアルタイム コンピューティングにおける従来のアクション完了時間制約の豊富な一般化を提供する。
あるいは、TUF/UA パラダイムは、効用発生の最終手段すなわち
TUF (その形状および値) は、アプリケーションまたはその動作環境によって、現在待機または動作している任意のアクションに独立して動的に適合させることができる。
あるいは、これらの適応は、動作期間および TUF が、それらの動作が解放されたときまたは動作を開始したときのアプリケーション固有の関数である動作のように、連続的に発生することがある。 動作時間は増加するか減少するか、またはその両方であり、非単調である可能性があります。 このような連続的なケースを時間依存スケジューリングと呼ぶ。 時間依存スケジューリングは、レーダー追跡システムなどの特定のリアルタイム軍事アプリケーションのために導入された（ただし、これに限定されない）
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