1.4.1 – Augmented Dickey-Fuller検定
Augmented Dickey-Fuller検定は文献上ADF(Augmented Dickey-Fuller)検定と呼ばれ、以下の回帰についての研究が必要である。
$$Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$
ここで $beta_1$ はインターセプト、シリーズのドリフトとも呼ばれるものです。 はトレンド係数、$¥beta_2$ は単位根の有無の係数、m はラグの個数である。
この場合、帰無仮説は $H_0 で与えられる。 \delta = 0$
We regress $delta y_t$ on $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \y_{t+p-1}$とし、
$T = \dfrac{hat{delta}}{se(\hat{delta})}$9701>
ここで$hat{delta}$は$delta$の推定量であり、$se(sehaat{delta})$は$delta$の誤差の標準偏差の推定量である。
$T$統計量の臨界値は、Dickey and Fullerがモンテカルロ・シミュレーションを用いて表し、切片のみの存在、トレンドのみの存在、両方の存在の場合に変化する。