The answer to life, universe, and everything
MITのAndrew Sutherland氏とブリストル大学のAndrew Booker氏が率いるチームは、65年前の有名な数学パズルの最後のピースを、最も捉えにくい数「42」の答えで解決しました。
この数字は、SF小説家ダグラス・アダムスの「銀河ヒッチハイク・ガイド」のファンにとって特に重要で、この数字は「生命、宇宙、そしてすべてに関する究極の疑問」に対してスーパーコンピュータが出した答えだからです。
ブッカーは42の答えも知りたがっていた。
この3つの立方体の和のパズルは、1954年にケンブリッジ大学で初めて設定され、ディオファントス方程式x3+y3+z3=kとして知られ、数学者が1～100の数の解を見つけることに挑戦しました。 例えば、29は33+13+13と書けるが、32は解けない。 29は33 + 13 + 13と書けるが、32は解けない。結局、2つの数字を除いて、さまざまな手法とスーパーコンピュータを使って、すべて解けたし、解けないことも証明された。
ブッカーは最近33の解を導き出したとき、独創的なアルゴリズムを考案し、大学のスーパーコンピューターで数週間を費やしました。 しかし、42を解こうとしたとき、ブッカー氏は、必要な計算量が一桁多く、彼のスーパーコンピューターの能力を超えているかもしれないことを発見した。 ブッカー氏は、答えを見つけるために多くの助けを求めましたが、代わりに友人のアンドリュー・サザーランド（Andrew “Drew” Sutherland）数学科の主任研究員を頼りました。 “彼はこの種のことの世界的な専門家です “と、ブッカーは言います。”
超並列計算を専門とするサザーランドは、2017年に、パブリッククラウドで稼働する既知の最大の高性能計算クラスターであるPreemptible Virtual Machines上に58万コアを持つCompute Engineクラスターの記録を更新しました。”
算術幾何学で働く他の計算数理学者のように、彼は「3つのキューブの和」問題を意識していました。 そして 2 人は以前にも一緒に仕事をしたことがあり、L-functions and Modular Forms Database (LMFDB) という、いわゆるラングランド計画に関する数学的オブジェクトのオンライン アトラスを構築するのを手伝ったのです。 「アンディがこのプロジェクトに参加するよう私に頼んだとき、私はとても興奮しました」とサザーランド氏は言います。 ブッカーが33の解で見つけたように、彼らはx、y、zのすべての可能性を試す必要はないことを知っていた。「単一の整数パラメータdがあり、zの絶対値が選択した探索境界B以下になるようなx、y、zの比較的小さな可能性の集合を決定する」とサザーランドは言う。 33 を解読する試みでは、探索境界 B は 1016 でしたが、42 を解読するにはこの B が小さすぎることが判明し、代わりに B = 1017 (1017 は 1 億) を使用しました」
さもなければ、33 の検索と 42 の検索の主な違いは、検索のサイズと使用するコンピュータ プラットフォームになります。 英国に本拠を置くチャリティー・エンジンからの寛大な申し出により、ブッカーとサザーランドは、世界中の40万人以上のボランティアの自宅PCから計算能力を利用することができ、それぞれにdの値の範囲が割り当てられていた。 各 PC の計算はバックグラウンドで実行されるので、所有者は自分の PC を他の作業に使用できます。
Sutherland は Douglas Adams のファンでもあり、このプロジェクトには抗しがたい魅力がありました。 Deep Thoughtの42という答えが、答えとなる質問を知らない科学者たちにとって満足のいくものではなかったため、スーパーコンピュータは、地球を動力源とするスーパーコンピュータ、つまり世界規模の超並列計算プラットフォームを構築して、究極の質問を計算することにしたのです。
「私がこの計算をチャリティー エンジンで実行するのをとても気に入ったもう1つの理由は、答えが 42 である長年の未解決問題を解決するために惑星規模のコンピュータを実際に使用したことです」
彼らはコードとチャリティー エンジンのネットワークの両方をテストするために、低い容量で多くの計算を実行しました。 その後、1 台のスーパーコンピューターで実行される計算と比較して、大規模な分散計算に適したコードにするために、多くの最適化と適応を行ったと、Sutherland 氏は述べています。
Charity Engine ネットワークの使用は、エネルギー効率も向上させます。 「ほとんどの場合、私たちは、他の方法では無駄になってしまう計算資源を使用しています」と、Sutherland 氏は言います。 「コンピュータの前に座って電子メールを読んだり、表計算ソフトで作業しているとき、利用可能な CPU リソースのごく一部しか使っていません。Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) を基盤とするチャリティ エンジンのアプリケーションは、このことを利用しているのです。 その結果、この計算の二酸化炭素排出量 (私たちの計算によってネットワーク内の PC が使用したであろう量以上の電力に関連) は、スーパー コンピューターを使用した場合よりも少なくなりました」
Sutherland と Booker は数か月にわたって計算を実行しましたが、最終的にはわずか数週間で成功させることができました。 Charity Engine からの電子メールが届いたとき、x3+y3+z3=42:
42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3
「そのニュースを聞いたとき、確かに拳を突き上げる瞬間だった」と Sutherland は語ります。 「これらの大規模な計算では、実装の最適化、パラメータの調整、そして数週間から数か月にわたるコードのテストと再テストに多くの時間とエネルギーを注ぎますが、すべての努力が報われるかどうか本当に分からないので、報われたときは非常に満足します」
Booker と Sutherland は、101 ～ 1000 の 10 の数字を解く必要が残っており、次の数字は 114 だと述べています。
しかし、両者とも、もっと単純だが計算上困難なパズル、すなわち、3つの立方体の和が3である場合の答えがもっとあるかどうかにもっと興味を持っている。
「数学者のLouis J. が知っていた、非常に易しい4つの解がある。 モーデルは 1953 年に「x3 + y3 + z3 = 3 の整数解については、4 つの三角形 (1, 1, 1), (4, 4, -5), (4, -5, 4), (-5, 4, 4) があること以外何も知らない、他の解について何かを見つけるのは本当に難しいだろう」という有名な文章を書いています。 この言葉は、3つの立方体の和の問題、特にk=3の場合の問題に対する多くの興味の動機となった。 解は無限にあるはずだと推測されているが、65年以上にわたる探索にもかかわらず、我々はモーデルがすでに知っていた簡単な解しか知らないのだ。 k=3に対する新たな解が見つかると、非常にエキサイティングです」
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