1.4.1 – Augmented Dickey-Fuller test
Det Augmented Dickey-Fuller testet är känt i litteraturen som ADF (Augmented Dickey-Fuller) testet och kräver att man studerar följande regression:
$$$\Delta y_t = \beta_1 + \beta_2t + \delta y_{t-1} + \sum^m_{i=1}\alpha_i \delta y_{t-i} + \varepsilon_t$$$
där $\beta_1$ är interceptet, även kallat seriens drift; $\beta_2$ är trendkoefficienten, $\delta$ är koefficienten för förekomst av enhetsrot och m är antalet eftersläpningar i serien.
I detta fall ges nollhypotesen av $H_0: \delta = 0$
Vi regresserar $\delta y_t$ på $y_{t-1}, \delta y_{t-1}, \hdots, \Delta y_{t+p-1}$ och beräkna T-statistiken som ges av
$$$T = \dfrac{\hat{\delta}}}{se(\hat{\delta})}}$$
där $\hat{\delta}$ är en uppskattning av $\delta$ och $se(\hat{\delta})$ en uppskattning av standardavvikelsen för felet i $\delta$.
De kritiska värdena för $T$-statistiken har tabellerats av Dickey och Fuller med hjälp av Monte Carlo-simulering och varierar vid förekomst av endast intercept, förekomst av endast trend och förekomst av båda.