Nummer i sin primtalsklass
Alla hela tal kategoriseras som antingen primtal eller sammansatta, med undantag för noll och ett, som är specialfall. Låt oss ta en titt på skillnaden mellan primtal och sammansatta tal. Primtal har exakt två faktorer, en och själva talet. Om du kan dina delbarhetsregler (som behandlas i nästa avsnitt) är det en relativt enkel uppgift att bestämma primtalen från 1-100. Här är primtalen upp till 25:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Det finns inget mönster för att hitta alla primtal som finns, även om matematiker har hittat primtal med nästan åtta miljoner siffror. Detta är ett av de återstående stora matematiska mysterierna för matematiker.
Sammansatta tal har fler än två faktorer men inte ett oändligt antal faktorer. Alla jämna tal (utom talet två) är sammansatta, eftersom de alla kan delas med två.
Zero är varken primtal eller sammansatt. Eftersom alla tal gånger noll är lika med noll finns det ett oändligt antal faktorer för en produkt av noll. Ett sammansatt tal måste ha ett ändligt antal faktorer.
En är också varken primtal eller sammansatt. Det enda sättet att få en produkt av ett är att multiplicera 1 x 1. Men dubbla faktorer räknas bara en gång, så ett har bara en faktor. (Ett primtal har exakt två faktorer, så ett kan inte vara primtal.)
En typisk testfråga skulle innebära att du måste identifiera vilket tal från en lista som är primtal (eller sammansatt eller ingetdera).
Prova den här:
Fråga
Vilket av följande är ett primtal?
- 33
- 45
- 41
- 51
Reveal Answer
Det korrekta svaret är C. Fyrtioen är ett primtal, de andra talen är sammansatta. Var försiktig med 51 – det kommer från 3 x 17.
Snygga regler
Divisionsregler är verktyg som hjälper dig att göra mindre divisioner. Delbarhetsreglerna kan hjälpa dig att avgöra om ett tal är primtal eller sammansatt samt hjälpa dig att dela upp sammansatta tal i deras primfaktorer, ett ämne som vi kommer att behandla nästa gång.
Delbarhetsreglerna är genvägar som talar om för dig om ett tal är delbart med ett annat tal. Reglerna täcker division genom talen 2-10 och gör det möjligt för dig att kontrollera tal upp till 100. Klicka på siffrorna i diagrammet.
| Delbarhetsregler | |||
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | |
| 5 | 6 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | |
Fråga
Vilket av följande tal är inte delbart med 3?
- 4 873
- 7 521
- 12 642
- 25 308
Reveal Answer
Det korrekta svaret är A. Det snabba sättet att lösa det här problemet är att använda delbarhetsregeln; addera siffrorna i varje tal och leta efter det som inte är en multipel av tre. Det långsamma sättet är att göra varje divisionsproblem – även på en miniräknare tar denna metod längre tid!
Primfaktorisering: T och träd
Detta är ett annat ämne som du kanske inte har tänkt på sedan mellanstadiet. Aritmetikens fundamentala sats säger att varje sammansatt tal kan delas upp i en unik produkt av primtal.
Primfaktorisering är den process som hittar primtalsprodukterna av ett givet sammansatt tal. Primfaktorisering är användbar i sig själv, men många av tillämpningarna för den involverar bråk, vilket vi kommer att behandla längre fram.
Du kanske kan hitta ett tals primfaktorisering i huvudet. Till exempel är 12 2 x 2 x 3 eller 22 x 3. (Primfaktoriseringar representeras ofta med exponenter.)
Om du inte kan hitta primfaktoriseringen mentalt kan du pröva antingen en faktor-T eller ett faktorträd.
Review
- Primtal har exakt två faktorer, ett och sig självt.
- Sammansatta tal har fler än två faktorer men inte ett oändligt antal.
- Noll och ett är varken primtal eller sammansatta.
- Delbarhetsregler är genvägar som kan hjälpa dig att bestämma faktorer till ett tal.
- Varje sammansatt tal kan skrivas som en unik produkt av primtal, vilket kallas talets primfaktorisering.
- Två praktiska metoder för att hitta primfaktoriseringar är faktor-T:s och faktorträd.