Talstyper
Purplemath
Tal klassificeras efter typ. Den första typen av tal är den första du någonsin lärt dig om: de räknande eller ”naturliga” talen:
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Nästa typ är de ”hela” talen, som är de naturliga talen tillsammans med noll:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
…
(Talet noll, som spreds från Indien av nordafrikanska forskare, betraktades ursprungligen av europeiska myndigheter som demoniskt.)
Innehållet fortsätter nedan
MathHelp.com
Närmast kommer ”heltalen”, som utgörs av nollan, de naturliga talen och de naturliga talens negativa tal:
…, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Nästa typ av tal är de ”rationella”, eller bråktal, som tekniskt sett betraktas som förhållanden (divisioner) av heltal. Med andra ord bildas ett bråk genom att dividera ett heltal med ett annat heltal.
Bemärk att varje ny typ av tal innehåller den föregående typen inom sig. Helheterna är bara naturtalen med noll inkastade. Helheterna är bara helheterna med negativen inkastade. Och bråken är bara helheterna med alla deras divisioner inkastade. (Kom ihåg att du kan förvandla vilket heltal som helst till en bråkdel genom att lägga det över talet 1. Till exempel är heltalet 4 också bråket
).
Affiliate
När du har lärt dig om bråk finns det ytterligare en viktig klassificering av tal: de som inte kan skrivas som bråk. Kom ihåg att bråk (även kända som rationella tal) kan skrivas som terminerande (avslutande) eller repeterande decimaltal; till exempel är 0,5 =
och 0,76 = , terminerande decimaltal, medan 0,33333333…. = och 0,538461538461… = är repeterande decimaltal. Å andra sidan har vi alla de andra tal som kan skrivas som icke-repetitiva, icke avslutande decimaltal; dessa tal är icke-rationella (dvs. de kan inte skrivas som bråk), så de kallas ”irrationella”. Exempel är (”kvadratroten av två”) eller talet (”3,14159…”, från geometrin). De rationella talen och de irrationella talen är två helt skilda taltyper; det finns ingen överlappning.
Advertisement
Om man sätter ihop dessa två stora klassificeringar, de rationella och de irrationella, i en uppsättning får man de ”verkliga” talen. Om du inte har haft att göra med komplexa tal (tal med ett ”i” i, t.ex. 4 – 3i) så har varje tal du någonsin sett varit ett ”verkligt” tal. ”Men varför”, frågar du, ”kallas de ’verkliga’ tal? Finns det ’låtsastal’?” Jo, ja, det finns det faktiskt, även om de egentligen kallas ”imaginära” tal; de är det som används för att göra de komplexa talen, och ”imaginära” är det som ”i” står för.
Affiliate
Den vanligaste frågan som jag får höra om taltyper är något i stil med ”Är ett reellt tal irrationellt, eller är ett irrationellt tal reellt, eller varken eller… eller båda?”. Om du inte känner till komplexa tal har allt du någonsin gjort använt dig av reella tal. Om det inte finns ett ”i” i talet är det ett reellt tal.
Här är några typiska frågor av taltyp (förutsatt att du ännu inte har lärt dig om imaginära tal och komplex):
-
Sant eller falskt: Ett heltal är också ett rationellt tal.
Då varje heltal kan formateras som ett bråk genom att sätta det över 1, är detta påstående sant.
-
Sant eller falskt: Ett rationellt tal är också ett heltal.
Inte nödvändigtvis; heltalet 4 är också det rationella talet
, men till exempel är det rationella talet inte också ett heltal. Så detta påstående är falskt.
-
Sann eller falskt: Ett tal är antingen ett rationellt tal eller ett irrationellt tal, men inte både och.
Sannolikt! I decimalform är ett tal antingen icke-terminerande och icke-repetitivt (då är det ett irrationellt tal) eller så är det inte det (då är det ett rationellt tal); det finns ingen överlappning mellan dessa två taltyper!
Innehållet fortsätter nedan
Klassificera enligt taltyp; vissa tal kan vara av mer än en typ.
-
0,45
Detta är en avslutande decimal, så det kan skrivas som ett bråk:
. Eftersom detta bråk inte reduceras till ett heltal är det inte ett heltal eller ett naturligt tal. Och allt är en real, så svaret är: rationell, real
-
3,1415926535897979323846264338327950288419716939937510…
Du känner förmodligen igen det här som att det är π, även om det här kan vara fler decimalplatser än vad du brukar använda. Poängen är dock att decimalen inte upprepas, så π är en irrational. Och allt (som du vet om hittills) är en real, så svaret är: irrationell, real
-
3,14159
Du ska inte låta dig luras av detta! Ja, du använder ofta något sådant här som en approximation av π, men det är inte π! Detta är en avrundad decimal approximation, och eftersom denna approximation avslutas är detta faktiskt en rationell, till skillnad från π själv, som är irrationell! Svaret är: rationell, verklig
Affiliate
-
10
Oppenbarligen är detta ett räknetal. Det betyder att det också är ett heltal och ett heltal. Beroende på text och lärare (det finns en viss inkonsekvens) kan detta också räknas som ett rationellt tal, vilket det tekniskt sett är. Och naturligtvis är det också ett reellt tal. Svaret är: naturlig, hel, heltal, rationell (eventuellt), real
Detta är ett bråk, så det är en rationell. Det är också en real, så svaret är: rationell, real
Detta kan också skrivas som
, vilket är samma sak som föregående problem. Svaret är: rationell, reell
Din första impuls kan vara att säga att detta är irrationellt, eftersom det är en kvadratrot, men lägg märke till att denna kvadratrot förenklas:
, vilket bara är ett heltal. Svaret är: heltal, rationellt, verkligt
Detta tal anges som ett bråk, men lägg märke till att det reduceras till -3, så detta kan också räknas som ett heltal. Svaret är: heltal (eventuellt), rationellt, reellt
Med undantag för det avsnitt i din bok där du måste klassificera tal efter typ, behöver du egentligen inte vara särskilt bekant med denna hierarki. Det är viktigare att veta vad termerna betyder när du hör dem. Om din lärare till exempel talar om ”heltal” bör du veta att termen syftar på de räknebara talen, deras negationer och nollan.
URL: https://www.purplemath.com/modules/numtypes.htm