Cíle:
- Pochopit základní pojmy a dynamiku metapopulací a populační stability pomocí matematických modelů.
- Zkoumat, jak parametry c a e ovlivňují populační dynamiku.
- Pochopit, jak počáteční počet políček obsazených v systému ovlivňuje lokální vymírání po n letech.
Metapopulace:
Metapopulace je populace, v níž jsou jedinci prostorově rozmístěni na stanovišti ve dvou nebo více subpopulacích. Dobrým příkladem metapopulace jsou populace motýlů a korálovcovitých ryb . Lidská činnost a přírodní katastrofy jsou hlavními příčinami metapopulací a zvyšují populace, které se vyskytují jako metapopulace. Tyto faktory způsobují fragmentaci rozsáhlého stanoviště na části. To může být důležitým důvodem, díky němuž se modely metapopulační dynamiky stávají důležitými metodami/nástroji v oblasti biologie ochrany přírody.
Korálovcovité ryby
Populace druhů, jako jsou horské ovce, zaujímají skvrny vysoce kvalitního stanoviště a přesouvají se z jedné skvrny na druhou pouze díky určitým faktorům přitažlivosti. Tyto druhy jsou rozšířeny do řady populací, které jsou buď izolované, nebo dochází k určité výměně jedinců. Takový soubor populací a jeho dynamika se nazývá metapopulační dynamika. Jednotlivá lokální stanoviště v metapopulaci se označují jako subpopulace.
Levinsův model:
Koncept metapopulace zavedl Richard Levins (americký ekolog) v roce 1969. Levinsův model vychází z populace, v níž se jedinci rozmnožují a umírají v lokálních okrscích biotopu a jejich potomci se rozptylují do jiných okrsků.
Současný nejpopulárnější přístup vychází z konceptu metapopulace (Levins 1969) a ze studia metapopulační dynamiky (přehled viz Hanski 1994, Hastings a Harrison 1994, Hanski a Gilpin 1997). Důležitým předpokladem je, že všechny lokální populace jsou významně ohroženy vyhynutím. Jinými slovy, metapopulace se nachází ve stochastické rovnováze mezi lokálním vymíráním a kolonizací aktuálně prázdných území s vhodnými plochami biotopů. Migrace jedince závisí na vzdálenosti a prostorové konfiguraci krajiny a ovlivňuje dynamiku metapopulace, která není v Levinsově modelu zahrnuta. V Levinsově modelu předpokládáme, že 1) metapopulace existuje v homogenním biotopu opět rozděleném na subpopulace 2) mláďata se v rámci biotopu rozptylují náhodně.
Podíl políček, která jsou obsazena (p), je v Levinsově modelu dán diferenciální rovnicí.
Kde h je celkový počet políček přítomných v biotopu, p je počáteční počet políček, která jsou obsazena, 1-p je podíl políček, která jsou neobsazena, c je rychlost, s jakou obsazená políčka produkují kolonie, cp(1-p) je rychlost, s jakou se z neobsazených políček stávají políčka obsazená, e je rychlost, s jakou obsazené políčko zaniká.
Stabilita metapopulací:
Metapopulace jsou dlouhodobě stabilní. Rychlost růstu subpopulace v heterogenním prostředí se bude lišit podle místních podmínek. Populace jako celek je do jisté míry stabilní díky rozptylu jedinců v rámci stanoviště.
Existují dva způsoby studia vlivu místního prostředí na stabilitu metapopulace.
1) Růst populace jedné subpopulace je nezávislý na ostatních. Informace o dynamice růstu jedné subpopulace neposkytne žádnou informaci o jiné subpopulaci v metapopulaci.
2) Kvalita lokálního prostředí negativně koreluje s kvalitou jiného lokálního prostředí.
Podle předpokladů je reprodukce sezónní a růst probíhá v diskrétním čase. Uvažujeme-li takovou populaci rozdělenou na subpopulace, z nichž každá se produkuje za jedinečného souboru podmínek prostředí s různou rychlostí růstu. Dvě takové subpopulace vzájemně propojené rozptylem jsou diskrétní rovnice rychlosti růstu,
Motýli
Kde d je rozptyl, pravděpodobnost, že se jedinec rozptýlí ze své subpopulace, I je míra, do jaké se prostředí obou subpopulací navzájem liší, rgood je míra růstu populace v dobrých letech, rbad je míra růstu populace ve špatných letech, n1 a n2 jsou počáteční velikosti populací. Časové období se označuje t. (1 – d) znamená, že populace nebude rozptýlena. Při hodnotě d rovné nebo větší než 0,5 se obě populace zcela promíchají, populace se považuje za jedinou populaci rater než za dvě subpopulace.