Célkitűzések:
- A metapopuláció és a populáció stabilitásának alapfogalmainak és dinamikájának megértése matematikai modellek segítségével.
- A c és e paraméterek hatásának vizsgálata a populáció dinamikájára.
- Megérteni, hogy a rendszerben elfoglalt foltok kezdeti száma hogyan befolyásolja a helyi kihalást n év után.
Metapopuláció:
A metapopuláció olyan populáció, amelyben az egyedek egy élőhelyen belül két vagy több alpopulációra oszlanak el térben. A lepkék és a korallzátonyhalak populációi jó példák a metapopulációra . Az emberi tevékenységek és a természeti katasztrófák a metapopuláció fő okai, és növelik a metapopulációként előforduló populációt. Ezek a tényezők egy nagy élőhely foltokra való feldarabolódását okozzák. Ez lehet az egyik fontos oka annak, hogy a metapopulációs dinamika modelljei fontos módszerekké/eszközökké válnak a természetvédelmi biológia területén.
Hegyi juhász korallzátonyos halak
A hegyi juhászhoz hasonló fajok populációi jó minőségű élőhelyfoltokat foglalnak el, és csak bizonyos vonzó tényezők hatására mozognak egyik foltból a másikba. Ezek a fajok számos olyan populációra oszlanak el, amelyek vagy elszigeteltek, vagy az egyedek bizonyos mértékű cseréje zajlik. A populációk ilyen gyűjteményét és annak dinamikáját metapopulációs dinamikának nevezzük. A metapopuláció egyes helyi élőhelyeit alpopulációknak nevezzük.
Levins-modell:
A metapopuláció fogalmát Richard Levins (amerikai ökológus) vezette be 1969-ben. A Levins-modell egy olyan populáción alapul, amelyben az egyedek az élőhely helyi foltjain belül szaporodnak és pusztulnak el, utódaik pedig szétszóródnak más foltokba.
A jelenlegi legnépszerűbb megközelítés a metapopulációs koncepción (Levins 1969) és a metapopulációs dinamika vizsgálatán alapul (áttekintést lásd Hanski 1994, Hastings és Harrison 1994, Hanski és Gilpin 1997). Fontos feltételezés, hogy minden helyi populáció esetében jelentős a kihalás veszélye. Más szóval, a metapopuláció sztochasztikus egyensúlyban van a helyi kihalások és a jelenleg üres területek megfelelő élőhelyfoltokkal való benépesítése között. Az egyed vándorlása a távolságtól és a táj térbeli konfigurációjától függ, és befolyásolja a metapopuláció dinamikáját, amelyet Levins modellje nem tartalmaz. Levins modelljében feltételezzük, hogy 1) a metapopuláció egy homogén élőhelyen létezik, amely ismét alpopulációkra oszlik 2) a fiatalok véletlenszerűen szóródnak szét az élőhelyen belül.
A Levins-modellben az elfoglalt foltok arányát (p) a differenciálegyenlet adja meg.
Melyben h az élőhelyen jelenlévő foltok teljes száma, p a foglalt foltok kezdeti száma, 1-p az üres foltok aránya, c az a sebesség, amellyel a foglalt foltok kolóniákat hoznak létre, cp(1-p) az a sebesség, amellyel az üres foltok foglalt foltokká válnak, e az a sebesség, amellyel egy foglalt folt kihal.
Metapopuláció stabilitása:
A metapopulációk hosszú ideig stabilak. A heterogén környezetben a részpopuláció növekedési üteme a helyi viszonyoknak megfelelően változik. A populáció egésze bizonyos mértékig stabil, mivel az egyedek az élőhelyen belül szétszóródnak.
A helyi környezetnek a metapopuláció stabilitására gyakorolt hatását kétféleképpen vizsgálhatjuk.
1) Az egyik alpopuláció populációnövekedése független a másiktól. Az egyik alpopuláció növekedési dinamikájára vonatkozó információ nem ad információt a metapopuláció bármely más alpopulációjáról.
2) A helyi környezet minősége negatívan korrelál egy másik helyi környezet minőségével.
A feltételezések szerint a szaporodás szezonális, a növekedés pedig diszkrét időben történik. Tekintve, hogy az ilyen populáció alpopulációkra oszlik, amelyek mindegyike egyedi környezeti feltételek mellett, eltérő növekedési ütemmel termel. Két ilyen alpopuláció szétszóródással kapcsolódik egymáshoz, a növekedési sebesség diszkrét egyenletei a következők,
Pillangók
ahol d a szétszóródás, annak valószínűsége, hogy az egyed szétszóródik az alpopulációjából, I a két alpopuláció környezetének egymáshoz viszonyított eltérésének mértéke, rgood a populáció növekedési rátája a jó években, rbad a populáció növekedési rátája a rossz években, n1 és n2 a populációk kezdeti mérete. Az időtartamot t-vel jelöljük. (1 – d) az, hogy a populáció nem szóródik szét. A d értéke egyenlő vagy nagyobb, mint 0,5, a két populáció teljesen keveredik, a populáció inkább tekinthető egyetlen populációnak, mint két alpopulációnak.