Mål:
- At forstå de grundlæggende begreber og dynamikken i metapopulationer og populationsstabilitet ved hjælp af matematiske modeller.
- At undersøge, hvordan parametrene c og e påvirker populationsdynamikken.
- At forstå, hvordan det oprindelige antal pletter, der er besat i et system, påvirker den lokale udryddelse efter n år.
Metapopulation:
Metapopulation er en population, hvor individer er rumligt fordelt i et habitat i to eller flere delpopulationer. Populationer af sommerfugle og koralrevfisk er gode eksempler på metapopulationer . Menneskelige aktiviteter og naturkatastrofer er de vigtigste årsager til metapopulation og øger den population, der forekommer som metapopulationer. Sådanne faktorer forårsager en fragmentering af et stort levested i pletter. Dette kan være en vigtig årsag til, at modeller for metapopulationsdynamik bliver vigtige metoder/redskaber inden for bevarelsesbiologi.
Bjerget får Koralrevfisk
Populationer af arter som f.eks. bjergfår optager pletter af højkvalitetshabitat, og de bevæger sig kun fra en plet til en anden på grund af nogle tiltrækningsfaktorer. Disse arter er fordelt på en række populationer, der enten er isolerede eller har en vis udveksling af individer. En sådan samling af populationer og deres dynamik kaldes metapopulationsdynamik. Hvert lokalt habitat i en metapopulation betegnes som underpopulationer.
Levins-modellen:
Begrebet metapopulation blev introduceret af Richard Levins (en amerikansk økolog) i 1969. Levins-modellen er baseret på en population, hvor individer formerer sig og dør inden for lokale pletter af levestedet, og hvor deres afkom spredes til andre pletter.
Den nuværende mest populære tilgang er baseret på metapopulationsbegrebet (Levins 1969) og på studiet af metapopulationsdynamikken (for oversigter, se Hanski 1994, Hastings og Harrison 1994, Hanski og Gilpin 1997). En vigtig antagelse er, at alle lokale populationer har en betydelig risiko for at uddø. Med andre ord befinder metapopulationen sig i en stokastisk ligevægt mellem lokale udryddelser og koloniseringer af aktuelt tomme arealer med egnede levestedspletter. Et individs migration afhænger af afstanden og landskabets rumlige konfiguration og påvirker metapopulationsdynamikken, som ikke er medtaget i Levins model. I Levins model antages det, at 1) metapopulationen eksisterer i et homogent habitat, der igen er opdelt i delpopulationer 2) ungerne spredes tilfældigt inden for habitatet.
Andelen af pletter, der er besat (p) i Levins model er givet ved differentialligningen.
Hvor h er det samlede antal pletter, der er til stede i levestedet, p er det oprindelige antal pletter, der er besat, 1-p er andelen af pletter, der er ledige, c er den hastighed, hvormed besatte pletter producerer kolonier, cp(1-p) er den hastighed, hvormed ledige pletter bliver til besatte pletter, e er den hastighed, hvormed en besat plet uddør.
Metapopulationsstabilitet:
Metapopulationer er stabile i lang tid. Vækstraten i en delpopulation i et heterogent miljø vil variere i overensstemmelse med de lokale forhold. Populationen som helhed er stabil i et vist omfang på grund af spredningen af individer inden for levestedet.
Der er to måder at undersøge effekten af lokalmiljøet på metapopulationens stabilitet på.
1) Populationsvæksten i en delpopulation er uafhængig af den anden delpopulation. Oplysningerne om dynamikken i væksten i en delpopulation vil ikke give nogen oplysninger om andre delpopulationer i metapopulationen.
2) Kvaliteten af lokalmiljøet er negativt korreleret med kvaliteten af et andet lokalmiljø.
Med antagelser er reproduktionen sæsonbestemt, og væksten sker i diskret tid. I betragtning af en sådan population opdelt i delpopulationer, der hver især producerer under et unikt sæt af miljøforhold med forskellig væksthastighed. To sådanne delpopulationer er indbyrdes forbundet ved spredning, og de diskrete ligninger for vækstrate er,
Sommerfugle
Hvor d er spredningen, dvs. sandsynligheden for, at individet spredes fra sin delpopulation, I er den grad, hvormed de to delpopulationers miljøer varierer i forhold til hinanden, rgood er populationsvækstraten i gode år, rbad er populationsvækstraten i dårlige år, n1 og n2 er populationernes oprindelige størrelse. Tidsperioden betegnes med t. (1 – d) er, at populationen ikke spredes. Hvis værdien af d er lig med eller større end 0,5, er de to populationer fuldstændig blandet, og populationen betragtes som en enkelt population snarere end to delpopulationer.