Doelstellingen:
- De basisconcepten en dynamiek van metapopulatie en populatiestabiliteit begrijpen met behulp van wiskundige modellen.
- Studeren hoe parameters c en e de populatiedynamiek beïnvloeden.
- Om te begrijpen hoe het aanvankelijke aantal bezette patches in een systeem het lokale uitsterven na n jaar beïnvloedt.
Metapopulatie:
Metapopulatie is een populatie waarin individuen ruimtelijk verdeeld zijn in een habitat in twee of meer subpopulaties. Populaties van vlinders en koraalrifvissen zijn goede voorbeelden van metapopulaties. Menselijke activiteiten en natuurrampen zijn de belangrijkste oorzaken van metapopulaties en vergroten de populatie die als metapopulaties voorkomen. Dergelijke factoren veroorzaken de fragmentatie van een grote habitat in patches. Dit kan een belangrijke reden zijn waarom modellen van metapopulatiedynamiek belangrijke methoden/tools worden op het gebied van de instandhoudingsbiologie.
Koraalrifvissen van het Bergschaap
Populaties van soorten zoals het Bergschaap bezetten fragmenten van habitats van hoge kwaliteit en zij verplaatsen zich van het ene fragment naar het andere alleen als gevolg van bepaalde aantrekkingsfactoren. Deze soorten zijn verdeeld over een aantal populaties die ofwel geïsoleerd zijn ofwel een zekere uitwisseling van individuen kennen. Een dergelijke verzameling van populaties en de dynamiek ervan wordt metapopulatiedynamica genoemd. Elke lokale habitat in een metapopulatie wordt aangeduid als subpopulaties.
Levins Model:
Het begrip metapopulatie werd in 1969 geïntroduceerd door Richard Levins (een Amerikaans ecoloog). Het Levins-model is gebaseerd op een populatie waarin individuen zich voortplanten en sterven binnen lokale patches van de habitat, en hun nakomelingen zich verspreiden naar andere patches.
De thans meest populaire benadering is gebaseerd op het metapopulatieconcept (Levins 1969) en op de studie van de dynamiek van metapopulaties (voor overzichten, zie Hanski 1994, Hastings en Harrison 1994, Hanski en Gilpin 1997). Een belangrijke veronderstelling is dat alle lokale populaties een significant risico van uitsterven hebben. Met andere woorden, de metapopulatie bevindt zich in een stochastisch evenwicht tussen lokale extincties en kolonisaties van momenteel leeg land met geschikte habitat-patches. De migratie van een individu hangt af van de afstand en de ruimtelijke configuratie van het landschap en beïnvloedt de dynamiek van de metapopulatie, die niet in Levins model is opgenomen. In het Levins-model wordt ervan uitgegaan dat 1) de metapopulatie bestaat in een homogene habitat die opnieuw in subpopulaties is verdeeld 2) de jongen zich willekeurig verspreiden binnen de habitat.
Hoeveelheid patches die bezet zijn (p) in het Levins-model wordt gegeven door de differentiaalvergelijking.
Waarbij h het totale aantal vlekken in de habitat is, p het Oorspronkelijke aantal bezette vlekken is, 1-p het aandeel onbezette vlekken is, c de snelheid is waarmee bezette vlekken kolonies voortbrengen, cp(1-p) de snelheid is waarmee onbezette vlekken bezette vlekken worden, e de snelheid is waarmee een bezette vlek uitsterft.
Stabiliteit van de metapopulatie:
Metapopulaties zijn gedurende lange tijd stabiel. De groeisnelheid van subpopulaties in een heterogeen milieu varieert naar gelang van de plaatselijke omstandigheden. De populatie als geheel is tot op zekere hoogte stabiel door de dispersie van individuen binnen de habitat.
Er zijn twee manieren om het effect van het lokale milieu op de stabiliteit van metapopulaties te bestuderen.
1) De populatiegroei van de ene subpopulatie is onafhankelijk van die van de andere. De informatie over de groeidynamiek van één subpopulatie geeft geen informatie over een andere subpopulatie in de metapopulatie.
2) De kwaliteit van het lokale milieu correleert negatief met de kwaliteit van een ander lokaal milieu.
In de veronderstelling dat de voortplanting seizoensgebonden is en de groei in discrete tijd plaatsvindt. Een dergelijke populatie is verdeeld in subpopulaties, die elk onder unieke milieuomstandigheden met een verschillende groeisnelheid produceren. Twee van dergelijke subpopulaties zijn door dispersie met elkaar verbonden. De discrete vergelijkingen voor de groeisnelheid zijn,
Butterflies
Waarbij d de dispersie is, de kans dat het individu zich vanuit zijn subpopulatie verspreidt, I de mate is waarin de milieus van de twee subpopulaties ten opzichte van elkaar verschillen, rgood de populatiegroeisnelheid in goede jaren is, rbad de populatiegroeisnelheid in slechte jaren, n1 en n2 de oorspronkelijke grootte van de populaties zijn. De tijdsperiode wordt aangeduid met t. (1 – d) is dat de populatie zich niet verspreidt. Als de waarde van d gelijk is aan of groter is dan 0,5, zijn de twee populaties volledig gemengd en wordt de populatie beschouwd als één populatie, meer dan twee subpopulaties.