Cele:
- Zrozumienie podstawowych pojęć i dynamiki metapopulacji i stabilności populacji z pomocą modeli matematycznych.
- Badanie, jak parametry c i e wpływają na dynamikę populacji.
- Zrozumieć, jak początkowa liczba łat zajętych w systemie wpływa na lokalne wymieranie po n latach.
Metapopulacja:
Metapopulacja to populacja, w której osobniki są przestrzennie rozmieszczone w siedlisku w dwóch lub więcej subpopulacjach. Populacje motyli i ryb w rafach koralowych są dobrymi przykładami metapopulacji. Działalność człowieka i klęski żywiołowe są głównymi przyczynami metapopulacji i zwiększają populację, która występuje jako metapopulacje. Takie czynniki powodują fragmentację dużego siedliska na płaty. Może to być istotnym powodem, dla którego modele dynamiki metapopulacji stają się ważnymi metodami/narzędziami w dziedzinie biologii konserwatorskiej.
Mountain Sheep Coral-reef fishes
Populacje gatunków takich jak Mountain Sheep zajmują płaty wysokiej jakości siedliska i przemieszczają się z jednego płata do drugiego tylko ze względu na pewne czynniki przyciągania. Gatunki te są rozmieszczone w wielu populacjach, które są albo izolowane, albo mają pewną wymianę osobników. Taki zbiór populacji i jego dynamika nazywana jest dynamiką metapopulacji. Każde lokalne siedlisko w metapopulacji jest określane jako subpopulacja.
Model Levinsa:
Koncepcja metapopulacji została wprowadzona przez Richarda Levinsa (amerykańskiego ekologa) w 1969 roku. Model Levinsa opiera się na populacji, w której osobniki rozmnażają się i umierają w lokalnych płatach siedliska, a ich potomstwo rozprasza się do innych płatów.
Najpopularniejsze obecnie podejście opiera się na koncepcji metapopulacji (Levins 1969) oraz na badaniu dynamiki metapopulacji (przeglądy, patrz Hański 1994, Hastings i Harrison 1994, Hański i Gilpin 1997). Ważnym założeniem jest to, że wszystkie lokalne populacje są w znacznym stopniu zagrożone wyginięciem. Innymi słowy, metapopulacja znajduje się w stochastycznej równowadze pomiędzy lokalnymi wymieraniami a kolonizacją pustych obecnie terenów odpowiednimi płatami siedliska. Migracja osobnika zależy od odległości i konfiguracji przestrzennej krajobrazu i wpływa na dynamikę metapopulacji, która nie jest uwzględniona w modelu Levinsa. W modelu Levinsa zakłada się, że 1) metapopulacja istnieje w jednorodnym siedlisku ponownie podzielonym na subpopulacje 2) młode rozpraszają się losowo w obrębie siedliska.
Proporcja zajętych płatów (p) w modelu Levinsa jest dana równaniem różniczkowym.
Gdzie h jest całkowitą liczbą łat obecnych w siedlisku, p jest Początkową liczbą łat, które są zajęte, 1-p jest proporcją łat, które są puste, c jest tempem, w którym zajęte łaty produkują kolonie, cp(1-p) jest tempem, w którym puste łaty stają się zajętymi łatami, e jest tempem, w którym zajęta łata wymiera.
Stabilność metapopulacji:
Metapopulacje są stabilne przez długi czas. Tempo wzrostu w subpopulacji w heterogenicznym środowisku będzie się zmieniać odpowiednio do lokalnych warunków. Populacja jako całość jest stabilna do pewnego stopnia dzięki dyspersji osobników w obrębie siedliska.
Istnieją dwa sposoby badania wpływu środowiska lokalnego na stabilność metapopulacji.
1) Wzrost populacji jednej subpopulacji jest niezależny od innych. Informacja o dynamice wzrostu jednej subpopulacji nie da żadnej informacji o innej subpopulacji w metapopulacji.
2) Jakość środowiska lokalnego jest ujemnie skorelowana z jakością innego środowiska lokalnego.
Przy założeniach, reprodukcja jest sezonowa, a wzrost następuje w czasie dyskretnym. Rozważając taką populację podzieloną na subpopulacje, każda produkująca w unikalnym zestawie warunków środowiskowych z różnym tempem wzrostu. Dwie takie subpopulacje połączone dyspersją, dyskretnymi równaniami tempa wzrostu są,
Motyle
Gdzie d jest dyspersją, prawdopodobieństwem, że osobnik rozproszy się ze swojej subpopulacji, I to stopień, w jakim środowiska dwóch subpopulacji różnią się względem siebie, rgood to tempo wzrostu populacji w dobrych latach, rbad to tempo wzrostu populacji w złych latach, n1 i n2 to początkowe wielkości populacji. Okres czasu oznaczany jest przez t. (1 – d) oznacza, że populacja nie ulegnie rozproszeniu. Jeśli wartość d jest równa lub większa od 0,5, dwie populacje są całkowicie wymieszane, populacja jest traktowana jako jedna populacja, a nie dwie subpopulacje.