Objectifs :
- Comprendre les concepts de base et la dynamique des métapopulations et la stabilité des populations à l’aide de modèles mathématiques.
- Etudier comment les paramètres c et e affectent la dynamique des populations.
- Comprendre comment le nombre initial de taches occupées dans un système affecte l’extinction locale après n années.
Métapopulation:
La métapopulation est une population dans laquelle les individus sont répartis spatialement dans un habitat en deux sous-populations ou plus. Les populations de papillons et de poissons des récifs coralliens sont de bons exemples de métapopulation . Les activités humaines et les catastrophes naturelles sont les principales causes de métapopulation et augmentent la population qui se trouve en métapopulation. Ces facteurs entraînent la fragmentation d’un vaste habitat en parcelles. Cela peut être une raison importante pour laquelle les modèles de dynamique des métapopulations deviennent des méthodes/outils importants dans le domaine de la biologie de la conservation.
Mouton de montagne Poissons coralliens
Les populations d’espèces comme le mouton de montagne occupent des parcelles d’habitat de haute qualité et elles se déplacent d’une parcelle à l’autre uniquement en raison de certains facteurs d’attraction. Ces espèces sont réparties en un certain nombre de populations qui sont soit isolées, soit ont un certain échange d’individus. Un tel ensemble de populations et sa dynamique sont appelés dynamique des métapopulations. Chaque habitat local dans une métapopulation est appelé sous-population.
Modèle de Levins:
Le concept de métapopulation a été introduit par Richard Levins (un écologiste américain) en 1969. Le modèle de Levins est basé sur une population dans laquelle les individus se reproduisent et meurent dans des parcelles locales de l’habitat, et leur progéniture se disperse dans d’autres parcelles.
L’approche actuelle la plus populaire est basée sur le concept de métapopulation (Levins 1969) et sur l’étude de la dynamique des métapopulations (pour des revues, voir Hanski 1994, Hastings et Harrison 1994, Hanski et Gilpin 1997). Une hypothèse importante est que toutes les populations locales ont un risque significatif d’extinction. En d’autres termes, la métapopulation se trouve dans un équilibre stochastique entre les extinctions locales et les colonisations des terres actuellement vides avec des parcelles d’habitat appropriées. La migration d’un individu dépend de la distance et de la configuration spatiale du paysage et affecte la dynamique de la métapopulation, qui n’est pas incluse dans le modèle de Levins. Dans le modèle de Levins, supposons que 1) la métapopulation existe dans un habitat homogène à nouveau divisé en sous-populations 2) les jeunes se dispersent de façon aléatoire dans l’habitat.
La proportion de taches qui sont occupées (p) dans le modèle de Levins est donnée par l’équation différentielle.
Où h est le nombre total de patchs présents dans l’habitat, p est le nombre initial de patchs qui sont occupés, 1-p est la proportion de patchs qui sont vacants, c est le taux auquel les patchs occupés produisent des colonies, cp(1-p) est le taux auquel les patchs vacants deviennent des patchs occupés, e est le taux auquel un patch occupé s’éteint.
Stabilité des métapopulations:
Les métapopulations sont stables pendant longtemps. Le taux de croissance de la sous-population dans un environnement hétérogène varie en fonction des conditions locales. La population dans son ensemble est stable dans une certaine mesure en raison de la dispersion des individus dans l’habitat.
Il existe deux façons d’étudier l’effet de l’environnement local sur la stabilité de la métapopulation.
1) La croissance de la population d’une sous-population est indépendante de l’autre. L’information sur la dynamique de la croissance d’une sous-population ne donnera aucune information sur une autre sous-population de la métapopulation.
2) La qualité de l’environnement local est corrélée négativement avec la qualité d’un autre environnement local.
Avec des hypothèses, la reproduction est saisonnière et la croissance se produit en temps discret. Considérant une telle population divisée en sous-population, chacune produisant sous un ensemble unique de conditions environnementales avec un taux de croissance différent. Deux telles sous-populations interconnectées par dispersion, les équations discrètes du taux de croissance sont,
Mouchettes
Où d est la dispersion, probabilité que l’individu se disperse de sa sous-population, I est le degré de variation des environnements des deux sous-populations l’un par rapport à l’autre, rgood est le taux de croissance de la population pendant les bonnes années, rbad est le taux de croissance de la population pendant les mauvaises années, n1 et n2 sont la taille initiale des populations. La période de temps est désignée par t. (1 – d) signifie que la population ne sera pas dispersée. La valeur de d égale ou supérieure à 0,5, les deux populations se mélangent complètement, la population est considérée comme une seule population rater que deux sous-populations.